人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算课时练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算课时练习，共4页。

1.在▱ABCD中，设 eq \(AB,\s\up6(→)) ＝a， eq \(AD,\s\up6(→)) ＝b， eq \(AC,\s\up6(→)) ＝c， eq \(BD,\s\up6(→)) ＝d，则下列等式中不正确的是( )
A．a＋b＝c B．a－b＝d
C．b－a＝d D．c－a＝b
2．化简 eq \(AC,\s\up6(→)) － eq \(BD,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) － eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) 得( )
A．0 B． eq \(DA,\s\up6(→))
C． eq \(BC,\s\up6(→)) D． eq \(AB,\s\up6(→))
3．(多选)下列各向量运算的结果与 eq \(AC,\s\up6(→)) 相等的有( )
A． eq \(AO,\s\up6(→)) ＋ eq \(OC,\s\up6(→)) B． eq \(AO,\s\up6(→)) － eq \(OC,\s\up6(→))
C． eq \(OA,\s\up6(→)) － eq \(OC,\s\up6(→)) D． eq \(OC,\s\up6(→)) － eq \(OA,\s\up6(→))
4．已知菱形ABCD的边长为2，求向量 eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(CB,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) 的模．
5.如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则 eq \(CE,\s\up6(→)) － eq \(FG,\s\up6(→)) ＝( )
A． eq \(BE,\s\up6(→)) B． eq \(EO,\s\up6(→))
C． eq \(AD,\s\up6(→)) D． eq \(OH,\s\up6(→))
6．在四边形ABCD中，若 eq \(AB,\s\up6(→)) ＝－ eq \(CD,\s\up6(→)) ，且 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(AB,\s\up6(→))－\(AD,\s\up6(→)))) ＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(AB,\s\up6(→))＋\(AD,\s\up6(→)))) ，则四边形ABCD为( )
A．平行四边形 B．菱形
C．矩形 D．正方形
7．如图所示，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为r1，r2，r3，则 eq \(OD,\s\up6(→)) ＝________．(用r1，r2，r3表示)
8．化简下列式子：
(1) eq \(NQ,\s\up6(→)) － eq \(PQ,\s\up6(→)) － eq \(NM,\s\up6(→)) － eq \(MP,\s\up6(→)) ；
(2)( eq \(BA,\s\up6(→)) － eq \(BC,\s\up6(→)) )－( eq \(ED,\s\up6(→)) － eq \(EC,\s\up6(→)) ).
9．如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.
10．如图，四边形ABCD中，设 eq \(AB,\s\up6(→)) ＝a， eq \(AD,\s\up6(→)) ＝b， eq \(BC,\s\up6(→)) ＝c，试用a，b，c分别表示 eq \(AC,\s\up6(→)) ， eq \(DC,\s\up6(→)) .
11.(多选)[2022·广东揭阳高一期末]已知点O，N在△ABC所在平面内 ，且| eq \(OA,\s\up6(→)) |＝| eq \(OB,\s\up6(→)) |＝| eq \(OC,\s\up6(→)) |， eq \(NA,\s\up6(→)) ＋ eq \(NB,\s\up6(→)) ＋ eq \(NC,\s\up6(→)) ＝0，则点O，N分别是△ABC的( )
A．外心 B．内心
C．重心 D．垂心
12．已知| eq \(AB,\s\up6(→)) |＝6，| eq \(AD,\s\up6(→)) |＝9，求| eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(AD,\s\up6(→)) |的取值范围．
答案：
1．解析：a＋b＝ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AD,\s\up6(→)) ＝ eq \(AC,\s\up6(→)) ＝c，故A正确；a－b＝ eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(AD,\s\up6(→)) ＝ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(DA,\s\up6(→)) ＝ eq \(DB,\s\up6(→)) ＝－d，故B错误；b－a＝ eq \(AD,\s\up6(→)) － eq \(AB,\s\up6(→)) ＝ eq \(BD,\s\up6(→)) ＝d，故C正确；c－a＝ eq \(AC,\s\up6(→)) － eq \(AB,\s\up6(→)) ＝ eq \(BC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AD,\s\up6(→)) ＝b，故D正确．故选B.
答案：B
2．解析： eq \(AC,\s\up6(→)) － eq \(BD,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) － eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→))
＝ eq \(AC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) ＋ eq \(DB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BA,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→))
＝0＋ eq \(BC,\s\up6(→))
＝ eq \(BC,\s\up6(→)) .故选C.
答案：C
3．解析：由向量的线性运算法则得，对A， eq \(AO,\s\up6(→)) ＋ eq \(OC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AC,\s\up6(→)) ，所以A符合题意，B不符合题意；对C, eq \(OA,\s\up6(→)) － eq \(OC,\s\up6(→)) ＝ eq \(CA,\s\up6(→)) ，对D， eq \(OC,\s\up6(→)) － eq \(OA,\s\up6(→)) ＝ eq \(AC,\s\up6(→)) ，故C不符合题意，D符合题意．故选AD.
答案：AD
4．解析：如图，∵ eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(CB,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) ＝ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) ＝ eq \(AD,\s\up6(→)) ，
∴| eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(CB,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) |＝| eq \(AD,\s\up6(→)) |＝2.
5．解析：因为 eq \(FG,\s\up6(→)) ＝ eq \(CB,\s\up6(→)) ，所以 eq \(CE,\s\up6(→)) － eq \(FG,\s\up6(→)) ＝ eq \(CE,\s\up6(→)) － eq \(CB,\s\up6(→)) ＝ eq \(BE,\s\up6(→)) ，故选A.
答案：A
6．解析：由 eq \(AB,\s\up6(→)) ＝－ eq \(CD,\s\up6(→)) ⇒ eq \(AB,\s\up6(→)) ＝ eq \(DC,\s\up6(→)) ，所以四边形ABCD是平行四边形，
由 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(AB,\s\up6(→))－\(AD,\s\up6(→)))) ＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(AB,\s\up6(→))＋\(AD,\s\up6(→)))) ⇒ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(DB,\s\up6(→)))) ＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(AC,\s\up6(→)))) ，所以平行四边形ABCD的对角线相等，
因此该四边形是矩形，故选C.
答案：C
7．解析： eq \(OD,\s\up6(→)) ＝ eq \(OC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) ＝ eq \(OC,\s\up6(→)) ＋ eq \(BA,\s\up6(→)) ＝ eq \(OC,\s\up6(→)) ＋ eq \(OA,\s\up6(→)) － eq \(OB,\s\up6(→)) ＝r1＋r3－r2.
答案：r1＋r3－r2
8．解析：(1)原式＝ eq \(NQ,\s\up6(→)) ＋ eq \(QP,\s\up6(→)) ＋ eq \(MN,\s\up6(→)) － eq \(MP,\s\up6(→)) ＝ eq \(NP,\s\up6(→)) ＋( eq \(PM,\s\up6(→)) ＋ eq \(MN,\s\up6(→)) )＝ eq \(NP,\s\up6(→)) ＋ eq \(PN,\s\up6(→)) ＝0.
(2)原式＝( eq \(CB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BA,\s\up6(→)) )－( eq \(CE,\s\up6(→)) ＋ eq \(ED,\s\up6(→)) )＝ eq \(CA,\s\up6(→)) － eq \(CD,\s\up6(→)) ＝ eq \(DC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CA,\s\up6(→)) ＝ eq \(DA,\s\up6(→)) .
9．解析：在平面内任取一点O，作向量 eq \(OA,\s\up6(→)) ＝a， eq \(OB,\s\up6(→)) ＝b，如图所示：
则向量 eq \(OA,\s\up6(→)) － eq \(OB,\s\up6(→)) ＝a－b＝ eq \(BA,\s\up6(→)) ，再作向量 eq \(BC,\s\up6(→)) ＝c，
则向量 eq \(CA,\s\up6(→)) ＝a－b－c.
10．解析：由题图知： eq \(AC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＝a＋c，
又 eq \(DC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AC,\s\up6(→)) － eq \(AD,\s\up6(→)) ，所以 eq \(DC,\s\up6(→)) ＝a＋c－b.
11．解析：因为| eq \(OA,\s\up6(→)) |＝| eq \(OB,\s\up6(→)) |＝| eq \(OC,\s\up6(→)) |，
所以点O到三角形的三个顶点的距离相等，
所以O为△ABC的外心；
由 eq \(NA,\s\up6(→)) ＋ eq \(NB,\s\up6(→)) ＋ eq \(NC,\s\up6(→)) ＝0，得 eq \(NA,\s\up6(→)) ＋ eq \(NB,\s\up6(→)) ＝－ eq \(NC,\s\up6(→)) ＝ eq \(CN,\s\up6(→)) ，
由中线的性质可知点N在AB边的中线上，
同理可得点N在其他边的中线上，
所以点N为△ABC的重心．故选AC.
答案：AC
12．解析：∵|| eq \(AB,\s\up6(→)) |－| eq \(AD,\s\up6(→)) ||≤| eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(AD,\s\up6(→)) |≤| eq \(AB,\s\up6(→)) |＋| eq \(AD,\s\up6(→)) |，
且| eq \(AD,\s\up6(→)) |＝9，| eq \(AB,\s\up6(→)) |＝6，∴3≤| eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(AD,\s\up6(→)) |≤15.
当 eq \(AD,\s\up6(→)) 与 eq \(AB,\s\up6(→)) 同向时，| eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(AD,\s\up6(→)) |＝3；
当 eq \(AD,\s\up6(→)) 与 eq \(AB,\s\up6(→)) 反向时，| eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(AD,\s\up6(→)) |＝15.
∴| eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(AD,\s\up6(→)) |的取值范围为[3，15].