人教A版(2019)数学必修第一册专题：函数的周期性与对称性同步练习

复习专题：函数的周期性与对称性同步练习

函数的周期性与对称性核心知识同步练习

（答题时间：20分钟）

1. 若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（    ）

A. 10      B. -1       C. 2        D. -2

2. 若函数为奇函数，则实数的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 已知函数满足，则

A. 2       B. 1        C. 0        D.

函数的周期性与对称性核心知识同步练习参考答案

1. 答案：C

解析：与关于对称为的反函数，

.

2. 答案：B

解析：为奇函数，。

当时，，

又时，，故选B。

3. 答案：B

解析：由于，所以是图象的对称轴

又是偶函数，其图象关于y轴对称

将的图象向右平移1个单位，可得的图象，则

所以，则有故选：B

函数的周期性与对称性综合训练同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 函数满足：①为偶函数：②在上为增函数若，且，则与的大小关系是　　

A.  B.

C.  D. 不能确定

2. 函数的图象关于直线对称，如图所示，则方程的所有根之和为（    ）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

3. 已知函数在上单调递减，且是偶函数，则，，的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知定义在上的奇函数，当时，，则_________。

5. 已知函数是定义在上的周期为的奇函数，当时，，则______。

函数的周期性与对称性综合训练同步练习参考答案

1. 答案：A

解析：根据题意，函数满足为偶函数，则函数的对称轴为，则有，

又由在上为增函数，则在上为减函数，

若，则，又由，则，

则有，又由，则，故选：A。

2. 答案：A

解析：因为，所以f（x）=2或3，

由函数的图象得f（x）=2有两个根，且两个根关于直线x=2对称，所以，

同理f（x）=3的两个根的和为，所以方程的所有根之和为4+4=8故选：A

3. 答案：D

解析：由是偶函数可得其图象的对称轴为，

所以函数的图象关于直线对称。

又函数在上单调递减，所以函数在上单调递增。

因为，所以，即。故选D。

4. 答案：3

解析：因为，又为定义在上的奇函数，所以

5. 答案：

解析：∵f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，

∴f（）＝f（﹣8）＝f（）＝﹣f（）

∵x∈（0，2）时，f（x）＝4x，

∴f（）＝﹣2，

∵f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，

∴f（-2）＝f（﹣2+4）＝f（2），同时f（﹣2）＝﹣f（2），

∴f（2）＝0，

∴f（）+f（2）＝﹣2。

故答案为：﹣2。

函数图象变换同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点（    ）

A. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

C. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

D. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

2. 函数的图象大致是（    ）

3. 函数的图象可能是（    ）

4. 函数的图象大致是（    ）

5. 为了得到函数y＝sin（x＋1）的图象，只需把函数y＝sin x的图象上所有的点（　　）

A. 向左平行移动1个单位长度

B. 向右平行移动1个单位长度

C. 向左平行移动π个单位长度

D. 向右平行移动π个单位长度

6. 将函数y＝sin x的图象向左平移个单位，得到函数y＝f（x）的图象，则下列说法正确的是（　　）

A. y＝f（x）是奇函数

B. y＝f（x）的周期为π

C. y＝f（x）的图象关于直线x＝对称

D. y＝f（x）的图象关于点对称

函数图象变换同步练习参考答案

1. 答案：A

2. 答案：C

3. 答案：B

解析：函数定义域为，且，所以函数为偶函数，图象关于轴对称。由复合函数单调性可知在上单调递减，在上单调递增。故选B。

4. 答案：A

5. 答案：A

解析：根据平移法则“左加右减”可知，将函数y＝sin x的图象上所有的点向左平移1个单位长度，即可得到函数y＝sin（x＋1）的图象。

6. 答案：D

解析：将函数y＝sin x的图象向左平移个单位后，得到函数y＝f（x）＝sin（x＋）的图象，即f（x）＝cos x。由余弦函数的图象与性质知，f（x）是偶函数，其最小正周期为2π，且图象关于直线x＝kπ（k∈Z）对称，关于点（k∈Z）对称，故选D。