人教A版(2019)数学必修第一册专题：三角恒等变换的综合应用、三角函数最值的求法同步练习

专题：三角恒等变换的综合应用、三角函数最值的求法同步练习

三角恒等变换的综合应用同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 已知sin α＝，则cos（π＋2α）＝（　　）

A.        B. －

C.       D. －

2. cos 15°－4sin215°·cos 15°＝（　　）

A.         B.

C. 1       D.

3. 已知sin＝，则sin 2θ＝（　　）

A. －　　　　　　　　  B. －

C.       D.

4. 已知 α，β都是锐角，且sin αcos β ＝cos α（1＋sin β），则（　　）

A. 3α－β＝     B. 2α－β＝

C. 3α＋β＝     D. 2α＋β＝

5. 已知tan（α＋β）＝4，tan（α－β）＝2，则tan 2α的值为________。

6. 函数f（x）＝sin－2sin2x的最小正周期是__________。

三角恒等变换的综合应用同步练习参考答案

6. 答案：D

解析：法一：因为sin α＝，所以cos 2α＝1－2sin2α＝1－＝，所以cos（π＋2α）＝－cos 2α＝－，故选D。

法二：因为sin α＝，所以cos2α＝1－sin2α＝，所以cos（π＋2α）＝－cos 2α＝1－2cos2α＝－，故选D。

2. 答案：D

解析：cos 15°－4sin215°cos 15°＝cos 15°－2sin 15°·2sin 15°cos 15°＝cos 15°－2sin 15°·sin 30°＝cos 15°－sin 15°＝2cos（15°＋30°）＝2cos 45°＝。故选D。

3. 答案：A

解析：因为sin＝，所以（sinθ＋cosθ）＝，两边平方得（1＋sin2θ）＝，解得sin 2θ＝－。

4. 答案：B

解析：因为sin αcos β＝cos α（1＋sin β），

所以sin（α－β）＝cos α＝sin，

所以α－β＝－α，即2α－β＝。

5. 答案：－

解析：tan 2α＝tan[（α＋β）＋（α－β）]＝＝－。

6. 答案：π

解析：∵f（x）＝sin 2x－cos 2x－（1－cos 2x）＝sin 2x＋cos 2x－＝sin－，∴f（x）的最小正周期T＝＝π。

三角函数最值的求法同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 函数在区间上的最大值是（    ）

A. 1    B.        C.          D. 1+

2. 已知函数f（x）＝sin2x，g（x）＝cos（2x+），直线x＝t（t∈R）与函数f（x）、g（x）的图象分别交于M、N两点

（1）当t＝时，求|MN|的值；

（2）求|MN|在t∈[0，]时的最大值。

3. 设函数（其中），且f（x）的图象在y轴的第一个最高点的横坐标是。

（1）求的值；

（2）如果f（x）在区间上的最小值为，求a的值。

三角函数最值的求法同步练习参考答案

1. 答案：C

解析：由，

。

2. 解：（1）。

（2），

，

∴|MN|的最大值为。

3. 解：（1）

依题意得。

（2）由（1）知，。又当时，

，故，从而在区间上的最小值为

，故。