初中数学湘教版八年级下册1.4 角平分线的性质课时练习

这是一份初中数学湘教版八年级下册1.4 角平分线的性质课时练习，共6页。试卷主要包含了4《角平分线的性质》同步练习，如图，已知∠AOB．等内容，欢迎下载使用。

1.4《角平分线的性质》同步练习


一、选择题


1.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC一条角平分线，则∠CAD度数为( )





A．40° B．45° C．50° D．55°


2.如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）





A．25° B．30° C．35° D．40°


3.如图,AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P，且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是（ ）





A.8 B.6 C.4 D.2


4.如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（ ）





A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3


5.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：


①点P在∠BAC的平分线上；


②点P在∠CBE的平分线上；


③点P在∠BCD的平分线上；


④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上.


其中正确的是( )





A.①②③④ B.①②③ C.④ D.②③


6.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则AC长是（ ）





A.3 B.4 C.5 D. 6


7.如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（ ）





A.PC=PD B.∠CPD=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD


8.如图，已知∠AOB．





按照以下步骤作图：


①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．


②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，


连接CE，DE．


③连接OE交CD于点M．


下列结论中错误的是( )


A．∠CEO=∠DEO B．CM=MD C．∠OCD=∠ECD D．S四边形OCED=CD•OE


二、填空题


9.如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为 .














10.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为 ．





11.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E。已知AB=10cm，则△DEB的周长为 。





12.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是18cm2，AC=8cm，DE=2cm，则AB的长是 ．





三、解答题


13.如图所示，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．

















14.如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD=CE，BE交CD于点O．求证：AO平分∠BAC．














15.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，


(1)求证：AD平分∠BAC；


(2)已知AC=20， BE=4，求AB的长.
































16.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC。


求证：∠A+∠C=180°．





参考答案


1.A


2.D


3.A


4.B


5.B.


6.B.


7.B


8.答案为：C.


9.答案为：10；


10.答案为：6；


11.答案为：10cm.


12.答案为：10cm．


13.证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），


∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．





14.证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC∴∠BDO=∠CEO=90°，


又∵∠BOD=∠COE，BD=CE，∴△BOD≌△COE∴OD=OE


又由已知条件得△AOD和△AOE都是Rt△，且OD=OE，OA=OA，


∴Rt△AOD≌Rt△AOE．∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC．


15.（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，


∴∠E=∠DFC=90°，


∴在Rt△BED和Rt△CFD中


BD=CD,BE=CF.


∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），


∴DE=DF，


∵DE⊥AB，DF⊥AC，


∴AD平分∠BAC；


（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，


∴AE=AF，CF=BE=4，


∵AC=20，


∴AE=AF=20﹣4=16，


∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12.














16.证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，





∵BD平分∠ABC，


∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，


在RtCDE和Rt△ADF中，


，


∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），


∴∠FAD=∠C，


∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．