湘教版八年级下册1.4 角平分线的性质示范课ppt课件

这是一份湘教版八年级下册1.4 角平分线的性质示范课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了第1章直角三角形，知识目标，图1－4－1，图1－4－2，图1－3－2，总结反思等内容，欢迎下载使用。

第1课时 角平分线的性质
1.4　角平分线的性质
1．结合角平分线的概念，以测量的形式，得出角平分线的性质定理并对角平分线的性质定理加以综合应用．2．从命题的条件与结论的逆反角度，通过验证，推导出角平分线的性质定理的逆定理并加以应用．
目标一　能利用角平分线的性质定理解题
例1 教材补充例题 操作测量：如图1－4－1，OC是∠AOB的平分线，P是射线OC上的任意一点，取三个不同位置的点P，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，D，E为垂足，测量PD，PE的长，将三次数据填入下表．观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，结论是__________．并证明你的结论．
[解析] ∠1，∠2分别是△ABD和△ACD的内角，要证明∠1＝∠2，只需证明这两个三角形全等即可，而这两个三角形均是直角三角形，且AB＝AC，AD＝AD，故得证．
解：填表略，PD＝PE.证明：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠DOP＝∠EOP.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.在△ODP与△OEP中，∵∠DOP＝∠EOP，∠PDO＝∠PEO，OP＝OP, ∴△ODP≌△OEP，∴PD＝PE.
例2 教材补充例题 如图1－4－2，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD＝CD.求证：BE＝CF.
[解析] 要证明BE＝CF，只要证明△BDE≌△CDF，在△BDE和△CDF中，BD＝CD.由AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，可得DE＝DF，从而根据“HL”定理可证Rt△BDE≌Rt△CDF.
证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BD＝CD，DE＝DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE＝CF.
【归纳总结】角平分线性质定理的应用(1)证明线段、角相等；(2)证明三角形全等；(3)通过转化求线段的长．
目标二　理解并会用角平分线性质定理的逆定理
例3 教材例1针对训练 如图1－4－3，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，OD＝OE，DN和EM相交于点C.求证：点C在∠AOB的平分线上．
[解析]首先证明△MOE≌△NOD(SAS)，然后利用图形中的面积关系求得S△MDC＝S△NEC，已知两个三角形的底相等，所以它们的高也相等，它们的高即CG，CF(如图)，所以点C在∠AOB的平分线上．
解：如图，过点C作CG⊥OA于点G，CF⊥OB于点F.在△MOE和△NOD中，∵OM＝ON，∠MOE＝∠NOD，OE＝OD，∴△MOE≌△NOD(SAS)，∴S△MOE＝S△NOD.同时减去S四边形ODCE，得S△MDC＝S△NEC.∵OM＝ON，OD＝OE，∴MD＝NE，∴CG＝CF.又∵CG⊥OA，CF⊥OB，∴点C在∠AOB的平分线上．
【归纳总结】证明点在角平分线上的一般思路证明点在一个角的平分线上一般转化为证明这点到这个角的两边的距离相等，其步骤如下：(1)过这点向这个角的两边作垂线；(2)证明两个三角形全等；(3)由两条垂线段相等得出点在这个角的平分线上．
知识点一　角平分线的性质定理
角的平分线上的点到角的两边的距离________．
知识点二　角平分线性质定理的逆定理
角的内部到角的两边距离相等的点在__________上．
D是△ABC中AB边上的一点，在△ABC内有一点O，使OC＝OD，则AO平分∠CAB吗？解：AO平分∠CAB.理由如下：因为点O到∠CAB两边的距离相等，所以点O在∠CAB的平分线上，所以AO平分∠CAB.以上解法是否正确？若不正确，请说明理由，并写出正确的结论．