人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定精品课件ppt

这是一份人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定精品课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了第十八章平行四边形，试试看，你同意吗，小试身手，反思小结，动动脑等内容，欢迎下载使用。
　 有一块平行四边形的玻璃块,如图所示,假如不小心碰碎了一部分,聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来,你知道他用的是什么办法吗?学习了今天的内容，老师相信你就知道如何做了。
八年级数学·下 新课标[人]
18.1.2　平行四边形的判定
有哪些方法可以判断一个四边形是平 行四边形呢？（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形因为AB//CD,AD//BC;所以四边形ABCD是平行四边形。
生活趣味探究：小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法。
方法一：将两根同样长的木条AB，CD放置，再用两根同样长的木条AD，BC加固，得到的四边形ABDC 就是平行四边形（如图 ）。你同意吗？
已知：四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明: 连接 BD，∵AB=CD,AD=BC,BD=DB ∴△ABD≌△CDB(SSS) ∴∠1= ∠2, ∠ 3=∠4. ∴AB∥CD,AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
平行四边形的判定1两组对边分别相等的四边形是平行四边形
方法二：将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形。（如图 ）
已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵ AO = CO ，∠1 = ∠2，BO = DO ，
∴△AOB≌△CO（ASA）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴ ∠3 = ∠4
平行四边形的判别２： 对角线互相平分的四边形是平行四边形
　平行四边形的定义　文字语言:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.　符号语言:∵AD∥BC,AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形.
　平行四边形的判定定理1　文字语言:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.　符号语言:∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形.
　平行四边形的判定定理2　文字语言:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.　符号语言:∵∠A=∠C,∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形.
　平行四边形的判定定理3　文字语言:对角线互相平分的四边形是平行四边形.　符号语言:∵OA=OC,OB=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形.
如图，四边形ABCD，（1）若AB//CD,补充条件——，使四边形ABCD是平行四边形。（2）若AB=CD，补充条件——，使四边形ABCD是平行四边形。（3）若对角线AC,BD交于O点，OA=OC=3，OB=5，补充条件——，使四边形ABCD是平行四边形。
例：(教材例3)如图所示, □ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形.
〔解析〕由已知条件可知:OB=OD,OA=OC,因为AE=CF,所以OE=OF,根据平行四边形的判定定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可证明四边形BFDE是平行四边形.
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,　∴AO=CO,BO=DO.∵AE=CF,∴AO-AE=CO-CF,　即EO=FO.又 BO=DO,∴四边形BFDE是平行四边形.
[解题策略]从已知条件入手,分析条件的特征,发现条件AE=CF与□ABCD的对角线有密切的关系,因此,根据平行四边形的判定定理,设法证明两条对角线互相平分即可.
【变式训练】如图所示, □ABCD中,E,F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证四边形BEDF是平行四边形.
〔解析〕利用条件证明△ABE≌△CDF,得AE=CF,连接BD交AC于O,证明四边形BEDF的对角线EF,BD互相平分即可.
证明:连接BD交AC于点O,如图所示.　∵四边形ABCD是平行四边形,　∴AB=CD,AB∥CD,OA=OC,OB=OD.　∴∠BAE=∠DCF.∵BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,　∴∠BEA=∠DFC=90°.∴△ABE≌△CDF(AAS).　∴AE=CF.∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.　∴四边形BEDF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
1.如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.(1)若AD=8 cm,AB=4 cm,那么当BC=　　　　 cm,CD=　　　　 cm时,四边形ABCD为平行四边形; 
(2)若AC=8 cm,BD=10 cm,那么当AO=　　 cm,DO=　　　 cm时,四边形ABCD为平行四边形. 
3.如图所示,在□ABCD中,点E,F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证∠EBF=∠FDE.
证明:连接BD交AC于点O,如图所示,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.∴四边形BEDF是平行四边形,∴∠EBF=∠FDE.
2.四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件:　　　　 (只添加一个即可),使四边形ABCD是平行四边形. 
1.平行四边形的判定：
2.思想归纳方法：类比，观察，实验等。
习题19.1　4、5，7,9题
已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC 、BD相交于点，M 、 N 、 P、 Q分别是OA 、OB 、OC 、 OD的中点求证 :四边形MNPQ是平行四边形
已知四边形ABCD， 从（1）AB∥CD；（2）AB=CD；（3）AD∥BC；（4）AD=BC；（5）∠A=∠C；（6）∠B =∠D中取 出两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合．