初中人教版9.3 一元一次不等式组优秀同步训练题

2021年春初中数学（人教版）七年级下册专题课时作业

一元一次不等式(组)的解法

班级        姓名       

一、选择题

1.不等式

的正整数解的个数是 (　　)

A.1　           B.2　        

C.3　           D.4

2.已知点P(2a-1,1-a)在第一象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是 (　　)

3.一元一次不等式组 

的最大整数解是 (　　)

A.-1　    B.2　    C.1　    D.0

二、填空题

4.关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围是　　　    .

5.若x=-3是关于x的方程的解,则的解集是　　　    .

6.不等式组 

的非负整数解有　　　    个.

7.不等式组 

的所有整数解的和是　　　    .

8.如果关于x的不等式组 

无解,则a的取值范围是　　　    .

三、解答题

9.解不等式

并把解集表示在数轴上.

10.若代数式 

的值不大于代数式5k+1的值,求k的取值范围.

11.定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.

例如:[5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4.

(1)如果[a]=-2,那么a的取值范围是　　　    ;

(2)如果 =3,求满足条件的所有正整数x.

12.解不等式组 

把它的解集在如图所示的数轴上表示出来,并写出这个不等式组的整数解.

13.若关于x的不等式组 

恰有三个整数解,求实数a的取值范围.

参考答案

1. 答案    D　去分母得3(x+1)>2(2x+2)-6,

去括号得3x+3>4x+4-6,

移项得3x-4x>4-6-3,

合并同类项得-x>-5,

系数化为1得x<5,

故不等式的正整数解有1、2、3、4,共4个,故选D.

2. 答案    C    因为点P(2a-1,1-a)在第一象限,所以 

解得 <a<1,故选C.

3. 答案    B　解不等式2(x+3)-2≥0,得x≥-2,

解不等式 >x-1,得x<3,

所以不等式组的解集为-2≤x<3,

所以不等式组的最大整数解为2,故选B.

4. 答案　-3≤b<-2

解析　解不等式得x>b,∵不等式有两个负整数解,∴负整数解为-1,-2,所以b要小于-2,而且大于或等于-3.

5. 答案    x≥-3

6. 答案　4

解析　解不等式2x+7>3(x+1),得x<4;解不等式

 得x≤8.所以不等式组的解集为x<4,非负整数解为0、1、2、3,共4个.

7. 答案　3

解析     

由①得x≤3,由②得x>-  ,

故不等式组的解集为- <x≤3,

则不等式组的整数解为-2,-1,0,1,2,3,

所有整数解的和为-2-1+0+1+2+3=3.

8. 答案    a≤2

解析　根据题意可得a+2≥3a-2,解得a≤2,所以a的取值范围是a≤2.

9. 解析　去分母,得2(2x-1)-(9x+2)≤6.去括号,得4x-2-9x-2≤6.移项,得4x-9x≤6+2+2.合并同类项,得-5x≤10.系数化为1,得x≥-2.数轴表示如图.

10.

11.

解析　(1)-2≤a<-1.

(2)根据题意得3≤ <4,

解得5≤x<7,

∴满足条件的正整数为5,6.

12. 解析     

解不等式①,得x>-2,

解不等式②,得x≤ ,

所以原不等式组的解集是-2<x≤ ,

解集在数轴上的表示为:

不等式组的整数解是-1,0,1,2,3,4.

13. 解析　由不等式

由不等式3x+5a+4>4(x+1)+3a,

解得x<2a.

∵不等式组恰有三个整数解,

∴整数解为0,1,2,

∴2<2a≤3.