2021年春初中数学（人教版）七年级下册课时作业：新定义型试题专题

2021年春初中数学（人教版）七年级下册专题课时作业

新定义型试题

班级        姓名       

一、填空题

1.对于有理数a,b,定义min{a,b}:当a<b时,min{a,b}=a,例如:min{1,-2}=-2.已知min{ ,a}= ,

min{ ,b}=b,且a和b为两个连续正整数,则a-b的平方根为　　　    .

2.对于有理数x,我们规定{x}表示不小于x的最小整数,如{2.2}=3,{2}=2,{-2.5}=-2,若 =4,则x的取值范围是　　　    .

3.(2019河北沧州期末)对于任意实数m,n,定义一种运算:m※n=mn-m-n+3,请根据上述定义解决问题:若关于x的不等式a<2※x<7的解集中只有两个整数解,则实数a的取值范围是　　　    .

4.定义运算“*”,规定x*y=ax2+by,其中a、b为常数,且1*2=5,2*1=6,则3*8=　　　    .

5.对于任意有理数a、b、c、d,我们规定 =ad-bc.已知x,y同时满足=5,  =1,则x=　　　    ,y=　　　    .

6.(2018山东德州中考)对于实数a,b,定义运算“◆”:a◆b= 

例如4◆3,因为4>3,所以4◆3==5.若x,y满足方程组 则x◆y=　　　    .

7.对于x、y定义一种新运算“¤”:x¤y=ax+by,其中a、b为常数,等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知:5¤2=27,3¤4=19,那么2¤3=　　　    .

8.在平面直角坐标系中,已知任意两点A(a,b),B(m,n),规定运算:A⊗B=(-m ,  ),若A(9,-1),且A⊗B=(-6,3),则点B的坐标是　　　    .

9.在平面直角坐标系中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如,三点坐标分别为A(0,3),B(-3,4),C(1,-2),则“水平底”a=4,“铅垂高”h=6,“矩面积”S=ah=24.若D(2,2),E(-2,-1),F(3,m)三点的“矩面积”为20,则m的值为　　　    .

10.(2019四川遂宁中考)阅读材料:定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.

例如计算:(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i;

(2-i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6-i-(-1)=7-i;

(4+i)(4-i)=16-i2=16-(-1)=17;

(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i.

根据以上信息,完成下面的计算:

(1+2i)(2-i)+(2-i)2=　　　    .

二、解答题

11.(2018江苏扬州中考)对于任意实数a、b,定义关于“⊗”的一种运算如下:a⊗b=2a+b.例如3⊗4=2×3+4=10.

(1)求2⊗(-5)的值;

(2)若x⊗(-y)=2,且2y⊗x=-1,求x+y的值.

参考答案

1. 答案  ±1

解析　∵min{ ,a}= ,min{ ,b}=b,

∴ <a,b< ,

又∵a和b为两个连续正整数,

∴a=5,b=4,∴a-b=1,1的平方根为±1.

2. 答案　26<x≤36

解析　由题意知3< ≤4,即30<x+4≤40,即26<x≤36.

3. 答案　4≤a<5

解析　根据题意得2※x=2x-2-x+3=x+1,∵a<x+1<7,即a-1<x<6的解集中只有两个整数解,∴3≤a-1<4,∴4≤a<5.

4. 答案　25

解析　根据题意得

 解得 

即x*y=x2+2y,∴3*8=32+2×8=25.

5. 答案　2;-3

解析　根据题意得 

①×3-②得7x=14,解得x=2,把x=2代入①得y=-3.

6. 答案  60

因为x<y,所以x◆y=xy=60.

7. 答案　13

解析　根据题意得 

①×2-②得7a=35,解得a=5,把a=5代入①

得b=1,∴2¤3=2×5+3×1=13.

8.答案　(2,-27)

解得m=2,n=-27,∴点B的坐标为(2,-27).

9. 答案　3或-2

解析　∵D(2,2),E(-2,-1),F(3,m),∴“水平底”a=3-(-2)=5,“铅垂高“h=3
或|1+m|或|2-m|,

①当h=3时,三点的“矩面积”S=5×3=15≠20;

②当h=|1+m|时,三点的“矩面积”S=5×|1+m|=20,

解得m=3或m=-5(舍去);

③当h=|2-m|时,三点的“矩面积”S=5×|2-m|=20,

解得m=-2或m=6(舍去).

综上,m=3或-2.

10. 答案　7-i

解析　(1+2i)(2-i)+(2-i)2=2-i+4i-2i2+4+i2-4i=6-i-i2

=6-i+1=7-i.

11.解析　(1)2⊗(-5)=2×2-5=-1.