高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版（2020版）专题06 数列、不等式（第02期）（原卷版）

高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版)

                             专题06　数列、不等式

一、选择题

1. 【2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调】等差数列的前项和为，若，，则等于（    ）

A． B． C． D．

2. 【2020届河北省衡水中学高三上学期七调】设为等比数列，为等差数列，且为数列的前项和若，，且，则（    ）

A．20 B．30 C．44 D．88

3. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】定义为个正数、、…、的“均倒数”，若已知正整数列的前项的“均倒数”为，又，则（    ）

A． B． C． D．

4. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（    ）

A．ab有最小值 B．有最小值

C．有最小值4 D．有最小值

5. 【河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期期中（文)】等差数列的前项和为，已知.则等于（ ）

A． B． C． D．

6. 【河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期期中（文)】已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列且，则等于（    ）

A． B． C． D．

7. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试（理)】已知等差数列的公差不为零，其前项和为，若，，成等比数列，则（）

A． B． C． D．

8. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试（文)】已知是等比数列，且，，那么的值等于（    ）

A．5 B．10 C．15 D．20

9. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试文科】等差数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，若a2，a4是关于x的一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两个根，则S5＝（    ）

A．5 B．10 C．12 D．15

10. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第九次调研（理)】设，为正数，且，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

11. 【河北省衡水中学2019届高三下学期2月月考（理)】已知函数若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12. 【河北省衡水中学2019届高三下学期四调（理)】设数列满足，且，，设的和为，则的取值在哪两个相邻整数之间(    )

A． B． C． D．

13. 【河北省衡水中学2020届高三下学期3月月考（理)】等差数列，，，的第四项等于（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

1. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】在数列{an}中，若函数f（x）＝sin2x+2cos2x的最大值是a1，且an＝（an+1﹣an﹣2）n﹣2n2，则an＝_____．

2. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】如图，曲线上的点与轴的正半轴上的点及原点构成一系列正三角形，，，设正三角形的边长为（记为），.数列的通项公式=______.

3. 【河北省衡水市2019届高三下学期五月大联考】已知实数满足，则的最大值是________.

4. 【河北省衡水市2019届高三下学期五月大联考】已知实数，满足约束条件则的最大值是______．

5. 【河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期期中（文)】数列为1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4，…，首先给出，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是，，然后再复制前面所有的项1，1，2，再添加2的后继数3，于是，，，，接下来再复制前面所有的项1，1，2，1，1，2，3，再添加4，…，如此继续，则______.

6. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三上学期六调（文)】已知实数，满足约束条件，则的最大值为______．

7. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第八次调研（文)】设，满足约束条件，则的最小值是______.

8. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第八次调研（文)】已知数列,满足,的前项和为,对任意的,当时,都有,则的取值范围为______.

9. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第九次调研（理)】记等差数列的前n项和为，若，，则的前n项和______．

10. 【河北省衡水中学2020届高三下学期3月月考（理)】已知等差数列的前项和是，，且成等比数列，则______.

三、解答题

1. 【2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调】已知单调等比数列中，首项为 ，其前n项和是，且成等差数列,数列满足条件

(Ⅰ) 求数列、的通项公式；

(Ⅱ) 设 ,记数列的前项和 .

①求 ;②求正整数，使得对任意，均有 .

2. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】设是等差数列，公差为，前项和为.

（1）设，，求的最大值.

（2）设，，数列的前项和为，且对任意的，都有，求的取值范围.

3. 【河北省衡水市2019届高三下学期五月大联考数学（文)】已知数列满足，且.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）求数列的前项和.

4. 【河北省衡水市2020届高三下学期3月第五次调研数学（理)】在公差为的等差数列中，.

（1）求的取值范围；

（2）已知，试问：是否存在等差数列，使得数列的前项和为？若存在，求的通项公式；若不存在，请说明理由.

5. 【河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期期中（文)】已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，.

（1）若，求的通项公式；

（2）若，求.

6. 【河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期期中（文)】已知数列的各项均为正数，对任意，它的前项和满足，并且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，为数列的前项和，求.

7. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试（文)】已知等差数列满足：，数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式及前项和；

（2）令，求数列的前项和.

8. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试文科】已知{an}是等比数列，，且成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．

9. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三上学期六调（文)】设数列的前项和，满足，且．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，求数列的前项和．

10. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第八次调研（文)】已知数列,是一个等差数列,且,,数列是各项均为正数的等比数列,且满足:,.

（1）求数列与的通项公式;

（2）求证:.

11. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第七次调研（文)】设函数，过点作轴的垂线交函数图象于点，以为切点作函数图象的切线交轴于点，再过作轴的垂线交函数图象于点，，以此类推得点，记的横坐标为，．

（1）证明数列为等比数列并求出通项公式；

（2）设直线与函数的图象相交于点，记（其中为坐标原点），求数列的前项和．

12. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期七调（理)】数列中，，（为常数）.

（1）若，，成等差数列，求的值；

（2）是否存在，使得为等比数列？并说明理由.

13. 【河北省衡水中学2019届高三下学期2月月考（理)】已知等比数列是递减数列，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．