高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版（2020版第1期）专题13 选讲部分（原卷版）

高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版)

                          专题13　选讲部分

一、解答题

1. 【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测】

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线交于点，曲线与轴交于点，求线段的中点到点的距离.

2. 【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测】

已知函数，．

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．

3. 【河北省衡水市2019届高三四月大联考】

在平面直角坐标系中，圆：，直线：，直线过点，倾斜角为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）写出直线与圆的交点极坐标及直线的参数方程；

（2）设直线与圆交于，两点，求的值.

4．【河北省衡水市2019届高三四月大联考】

已知函数.

（1）当时，作出函数的图象，并写出不等式的解集；

（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

5.【河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一】

在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数，）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程是.

（1）若直线与圆有公共点，试求实数的取值范围；

（2）当时，过点且与直线平行的直线交圆于两点，求的值.

6. 【河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一】

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

7. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】

设函数．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)当的取值范围．

8. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】

在直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数，)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

(1)当时，写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

(2)已知点，设直线l与曲线C交于A，B两点，试确定的取值范围．

9. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理)试题】

在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为： （为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线，若， 分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值.

10. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理)试题】

已知.

（1）当时，解不等式.

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

11. 【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理)试题】

已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.

12. 【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理)试题】

已知，

（1）解不等式；

（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.

13. 【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】

在极坐标系中，曲线，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求的直角坐标方程；

（2）与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值.

14. 【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】

已知为任意实数.

（1）求证： ；

（2）求函数的最小值.

15. 【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试数学（理)试题】

在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为 (为参数，).

（1）当时，若曲线上存在两点关于点成中心对称，求直线的斜率；

（2）在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，极坐标方程为的直线与曲线相交于两点,若，求实数的值.

16. 【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试数学（理)试题】

已知函数，.

（1）解不等式；

（2）设，求证：.

17. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】

已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆交于，两点.

（1）求圆的直角坐标方程及弦的长；

（2）动点在圆上（不与，重合），试求的面积的最大值.

18. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】

已知函数.

（1）求函数的值域；

（2）若，试比较，，的大小.

19. 【河北省衡水中学2018届高三十六模】

已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.

20. 【河北省衡水中学2018届高三十六模】

已知， .

（1）解不等式；

（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.

21. 【河北省衡水中学2018年高考押题(二)】

在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.

（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；

（2）当时，两曲线相交于，两点，求.

22. 【河北省衡水中学2018年高考押题(二)】

已知函数.

（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象，并由图象找出满足不等式的解集；

（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.

23. 【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】

在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若点的极坐标为，，求的值.

24. 【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若函数的值域为，求实数的取值范围.

25. 【河北省衡水中学2019届高三上学期六调考试】

在极坐标系中，已知三点，，.

（1）求经过，，三点的圆的极坐标方程；

（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为，（是参数），若圆与圆外切，求实数的值.

26. 【河北省衡水中学2019届高三上学期六调考试】

已知函数.

（1）当时，求的解集；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.