高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版（2020版）专题03 导数与应用（第02期）（原卷版）

高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版)

                             专题03　导数与应用

一、选择题

1. 【2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调】不等式解集中有且仅含有两个整数，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】若函数在处的切线方程为，则，的值为(    )

A．2,1 B．-2，-1 C．3,1 D．-3，-1

3. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知函数，则定积分的值为(   )

A． B． C． D．

4. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为(  )

A． B． C． D．

5. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知函数，若有且只有两个整数，使得，且，则a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

6. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】若函数在处的切线方程为，则，的值为(    )

A．2,1 B．-2，-1 C．3,1 D．-3，-1

7. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】若函数在上单调递减，则的最小值是（  ）

A． B．-1 C． D．

8. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】若函数为偶函数，且时，则不等式的解集为(    )

A． B．

C． D．

9. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为(  )

A． B． C． D．

10. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知函数，若有且只有两个整数，使得，且，则a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

11. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知函数，对于任意，，不等式恒成立，则整数的最大值为（   ）

A． B． C． D．

12. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

13. 【2020届河北省衡水中学高三上学期七调】已知不等式（，且）对任意实数恒成立，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

14. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】已知定义在上的函数，恒为正数的符合，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

15. 【河北省衡水市2019届高三下学期五月大联考】已知函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（    ）

A． B． C． D．

16. 【河北省衡水市2020届高三下学期3月第五次调研数学（理)】若对于任意的，都有，则的最大值为（    ）

A． B． C．1 D．

17. 【河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期期中（文)】已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（　　）

A．-4 B．-1 C．1 D．4

18. 【河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期期中（文)】已知函数，若当 时，有解，则的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

19. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试（文)】函数为上的可导函数，其导函数为，且，在中，，则的形状为 

A．等腰锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰钝角三角形

20. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试文科】若f（x）＝ex+ae﹣x是定义在R上的奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是（    ）

A．y＝﹣x B．y＝x C．y＝﹣2x D．y＝2x

21. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第九次调研（理)】已知函数，若方程有3个不同的实根，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

22. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期七调（理)】已知函数的最小值分别为，则（      ）

A． B． C． D．的大小关系不确定

23. 【河北省衡水中学2020届高三下学期3月月考（理)】设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

1. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知定义域为的函数，，若存在唯一实数，使得，则实数的值是__________.

2. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知方程恰有四个不同的实数根，当函数时，实数的取值范围是____.

3. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试（理)】设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P点为函数的“类对称中心点”，则函数的“类对称中心点”的坐标是________.

4. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试文科】已知曲线y＝|lnx|与直线y＝m有两个不同的交点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1＜x2），设直线l1，l2分别是曲线y＝|lnx|在点P1，P2处的切线，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B．△P2AB为等边三角形，则实数m的值为_____．

5. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第八次调研（文)】对于三次函数，定义：设是的导数，若方程有实数解，则称为函数的拐点.某同学经过探索发现任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则______；______.

6. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第七次调研（文)】函数和有相同的公切线，则实数a的取值范围为_____________．

7. 【河北省衡水中学2019届高三下学期2月月考（理)】函数的图象在点处的切线方程为_____．

8. 【河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期期中（文)】若函数只有一个极值点，则k的取值范围为___________.

三、解答题

1. 【2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调】已知函数．

（1）若，证明：．

（2）若函数在处有极大值，求实数的取值范围．

2. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知函数，.

(1)若，求曲线在处的切线方程；

(2)若对任意的，，恒成立，求实数的取值范围.

3. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】若函数，，为常数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若有两个极值点分别为，，不等式恒成立，求的最小值.

4. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】若定义在上的函数，.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，，满足，则称比更接近.当且时，试比较和哪个更接近，并说明理由.

5. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知函数，.

（1）若，求实数取值的集合；

（2）证明：

6. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知函数（）.

（1）若，证明：当时，；

（2）若对于任意的且，都有，求的取值集合.

7. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知函数，.

(1)若，求曲线在处的切线方程；

(2)若对任意的，，恒成立，求实数的取值范围

8. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知函数.

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）令，若对任意的x＞0，a＞0，恒有f（x）≥g（a）成立，求实数k的最大整数.

9.【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知函数.

（Ⅰ）若，求实数取值的集合；

（Ⅱ）证明：.

10. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知函数，.

（1）求在区间上的值域；

（2）是否存在实数，对任意给定的，在存在两个不同的使得，若存在，求出的范围，若不存在，说出理由.

11. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】已知函数．

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与x轴平行，求a的值；

（Ⅱ）若在处取得极大值，求a的取值范围；

（Ⅲ）当a=2时，若函数有3个零点，求m的取值范围．（只需写出结论）

12. 【2020届河北省衡水中学高三上学期七调】已知函数.

（1）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围；

（2）已知函数，，若是的极大值点，求的取值范围.

13. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】已知函数，其中，为自然对数的底数.

（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；

（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围

14. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】已知函数，其中为常数.

（1）若时，求函数在点处的切线方程；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

15. 【河北省衡水市2019届高三下学期五月大联考】已知函数f(x)＝mx-lnx-1（m为常数）．

（1）若函数f(x)恰有1个零点，求实数m的取值范围；

（2）若不等式mx-ex≤f(x)+a对正数x恒成立，求实数a的最小整数值．

16. 【河北省衡水市2019届高三下学期五月大联考数学（文)】设函数.

（1）讨论函数的极值;

（2）若为整数,,且,不等式成立，求的最大值.

17. 【河北省衡水市2020届高三下学期3月第五次调研数学（理)】已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）定义：对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点.如果函数存在不动点，求实数的取值范围.

18. 【河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期期中（文)】已知函数,.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）令两个零点，证明：.

19. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试（理)】设，.已知函数，.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，

（i）求证：在处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.

20. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试（文)】已知函数.

（1）讨论的单调性.

（2）试问是否存在，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

21. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试文科】已知函数（为自然对数的底数）.

(1)求函数的极值；

(2)问：是否存在实数,使得有两个相异零点？若存在,求出的取值范围；若不存在,请说明理由.

22. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三上学期六调（文)】已知函数，且曲线的切线．

（1）求实数的值以及切点坐标

（2）当时，求证：．

23. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第八次调研（文)】已知函数.

（1）若函数在上有2个零点，求实数的取值范围.（注）

（2）设，若函数恰有两个不同的极值点，，证明：.

24. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第九次调研（理)】已知函数.

（1）若有两个不同的极值点，，求实数的取值范围；

（2）在（1）的条件下，求证：.