高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版（2020版第1期）专题03 导数与应用（原卷版）

高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版)

                          专题03　导数及应用

一、选择题

1. 【2020届河北省衡水中学高三上学期五调考试】

不等式解集中有且仅含有两个整数，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调考试】

已知函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为(  )

A． B． C． D．

3. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】

已知函数，若有且只有两个整数，使得，且，则a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

4.【河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学（理)试题】

已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（  ）

A．    B．    C．    D．

5. 【河北省衡水中学2018届高三十六模】

已知函数，若对任意的,总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（    ）

A．    B．    C．    D．

6. 【河北省衡水中学2018年高考押题(二)】

已知函数，若存在三个零点，则的取值范围是（   ）

A．    B．    C．    D．

7. 【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】

已知是方程的实根，则下列关于实数的判断正确有______. 

①  ②  ③  ④

8.【衡水中学2019届高三开学二调考试】

已知函数，，若对任意的，，都有成立，则实数的取值范围是

A．    B．    C．    D．

9. 【衡水中学2019届高三开学二调考试】

已知函数，则满足的x的取值范围是（    ）

A．1<x<3    B．0<x<2    C．0<x<e    D．1<x<e

二、填空题

1. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调考试】

已知定义域为的函数，，若存在唯一实数，使得，则实数的值是__________.

2．【2020届河北省衡水中学高三年级小二调考试】

已知方程恰有四个不同的实数根，当函数时，实数的取值范围是____.

3. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调】

设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P点为函数的“类对称中心点”，则函数的“类对称中心点”的坐标是________.

4.【衡水中学2019届高三开学二调考试】

已知且对任意的恒成立，则的最小值为_____．

三、解答题

1. 【2020届河北省衡水中学高三上学期五调考试】

已知函数．

（1）若，证明：．

（2）若函数在处有极大值，求实数的取值范围．

2. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】

若函数，，为常数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若有两个极值点分别为，，不等式恒成立，求的最小值.

3．【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】

若定义在上的函数，.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，，满足，则称比更接近.当且时，试比较和哪个更接近，并说明理由.

4．【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】

已知函数，.

（1）若，求实数取值的集合；

（2）证明：

5．【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】

已知函数（）.

（1）若，证明：当时，；

（2）若对于任意的且，都有，求的取值集合.

6. 【2020届河北省衡水中学全国高三期末大联考】

已知函数，.

（1）当时，求函数的单调区间及极值；

（2）讨论函数的零点个数.

7. 【河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期二调】

设函数．

（Ⅰ）当时，求证：；

（Ⅱ）如果恒成立，求实数的最小值．

8．【河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期二调】

已知函数，.

（1）若在区间内单调递增，求的取值范围；

（2）若在区间内存在极大值，证明：.

9．【河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期二调】

已知函数的图像与轴相切，.

（1）求证：；

（2）若，求证：.

10.【河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一】

已知函数.

（1）若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；

（2）设关于的方程的两个不等实根，求证：（其中为自然对数的底数）.

11. 【河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学（理)试题】

已知函数的图象的一条切线为轴.

（1）求实数的值；

（2）令，若存在不相等的两个实数满足，求证：.

12. 【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理)试题】

已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直．

（1）求的单调区间；

（2）设，对任意，证明：．

13. 【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试数学（理)试题】

已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，函数的图象恒不在轴的上方，求实数的取值范围.

14. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】

已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，若函数的导函数的图象与轴交于两点，其横坐标分别为，线段的中点的横坐标为，且恰为函数的零点，求证：

15. 【河北省衡水中学2018届高三十六模】

已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直．

（1）求的单调区间；

（2）设，对任意，证明：．

16. 【河北省衡水中学2018年高考押题(二)】

设函数.

（1）试讨论函数的单调性；

（2）设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，，证明.

17. 【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】

已知函数.

（1）当时，求证：；

（2）讨论函数的零点的个数。

18. 【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】

设函数.

(1)当时，求函数的最大值；

(2)令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；

(3)当，，方程有唯一实数解，求正数的值.

19. 【衡水中学2019届高三开学二调考试】

已知函数（）．　

（1）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；

（2）若，且有两个极值点， （），求取值范围．

20. 【衡水中学2019届高三开学二调考试】

已知函数，其中a∈R.

（1）若函数f(x)在x=1处取得极值，求实数a的值；

（2）在（1）的结论下，若关于x的不等式，当x≥1时恒成立，

求t的值.