


高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版第1期)专题06 数列与不等式(原卷版)
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专题06 数列、不等式
一、选择题
1. 【2020届河北省衡水中学高三上学期五调考试】
等差数列的前项和为,若,,则等于( )
A. B. C. D.
2. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调考试】
若函数为偶函数,且时,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
3. 【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测】
已知实数满足若恒成立,那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试】
已知等差数列的公差不为零,其前项和为,若,,成等比数列,则()
A. B. C. D.
5.【河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一】
已知等比数列中,,,则( )
A. B.-8 C.8 D.16
6. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学(理)试题】
朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题:“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多八人,每人日支米三升”.其大意为“官府陆续派遣1984人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人,修筑堤坝的每人每天分发大米3升”,在该问题中的1984人全部派遣到位需要的天数为
A.14 B.16 C.18 D.20
7. 【河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学(理)试题】
已知是公差为1的等差数列,为的前项和,若,则( )
A. B.3 C. D.4
8. 【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学(理)试题】
已知实数,满足约束条件,若不等式恒成立,则实数的最大值为( )
A. B. C. D.
9. 【河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学(理)试题】
已知, , , 成等差数列, , , , , 成等比数列,则的值是( )
A. B. C.或 D.
10. 【河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学(理)试题】
电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:
电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于,广告的总播放时长不少于,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍,分别用, 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数,要使总收视人次最多,则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为( )
A.6,3 B.5,2 C.4,5 D.2,7
11. . 【河北省衡水中学2018年高考押题(二)】
已知数列,,且,,则的值为( )
A. B. C. D.
12. 【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】
已知数列的前项和为,正项等比数列中, ,,则( )
A. B. C. D.
13. 【河北省衡水中学2019届高三上学期六调考试】
设,满足约束条件,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
14. 【河北省衡水中学2019届高三上学期六调考试】
已知为等比数列,,,则( )
A. B. C. D.
15. 【河北省衡水中学2019届高三上学期六调考试】
已知函数,数列满足,,若要使数列成等差数列,则的取值集合为( )
A. B. C. D.
二、填空题
1. 【2020届河北省衡水中学全国高三期末大联考】
已知等比数列的前n项和为,,,且,则满足不等式成立的最小正整数n为________.
2. 【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测】
若实数满足约束条件,则的最小值是____.
3. 【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测】
已知数列的前项和,若不等式,对恒成立,则整数的最大值为______.
4.【河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一】
已知实数满足不等式组则目标函数的最大值与最小值之和为__________.
5. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学(理)试题】
观察下列各式:
;
;
;
;
……
若按上述规律展开后,发现等式右边含有“”这个数,则的值为__________.
6. 【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试数学(理)试题】
若数列是等差数列,对于,则数列也是等差数列.类比上述性质,若数列是各项都为正数的等比数列,对于时,数列也是等比数列,则
7. 【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试数学(理)试题】
已知是区间上的任意实数,直线与不等式组表示的平面区域总有公共点,则直线的倾斜角的取值范围为__________.
8. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题(一)理数试题试卷】
已知实数,满足不等式组且的最大值为,则=_____.
9.【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】
已知数列,若数列的前项和,则的值为________.
10. 【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】
已知数列的前项和,若不等式对恒成立,则整数的最大值为__.
11. 【河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题】
若等差数列满足,则当__________时, 的前项和最大.
三、解答题
1. 【2020届河北省衡水中学高三上学期五调考试】
已知单调等比数列中,首项为 ,其前n项和是,且成等差数列,数列满足条件
(Ⅰ) 求数列、的通项公式;
(Ⅱ) 设 ,记数列的前项和 .
①求 ;②求正整数,使得对任意,均有 .
2. 【2020届河北省衡水中学全国高三期末大联考】
在数列中,有.
(1)证明:数列为等差数列,并求其通项公式;
(2)记,求数列的前n项和.
3. 【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测】
已知等差数列前5项和为50,,数列的前项和为,,.
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,,求的值.
4.【河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一】
已知数列的前项和恰好与的展开式中含项的系数相等.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,数列的前项和为,求.
5. 【河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学(理)试题】
数列满足,().
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求数列的前999项和.
6. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学(理)试题】
已知等差数列中,公差,,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若为数列的前项和,且存在,使得成立,求的取值范围.
7. 【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学(理)试题】
已知等差数列的前()项和为,数列是等比数列,,,,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)若,设数列的前项和为,求.
8.【河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学(理)试题】
已知数列的前项和满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
9.【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】
设为数列的前项和,且,,.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)求.
10. 【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】
各项均为正数的数列中,,是数列的前项和,对任意,有.
(1)求常数的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)记,求数列的前项和.