高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.1 函数的概念及其表示优质导学案及答案

函数的概念及其表示——函数的表示法

【学习目标】

1．掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法。

2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数。

【学习重难点】

1．学习重点：函数三种表示方法的优缺点，恰当选取表示方法。

2．学习难点：分段函数的理解 

【学习过程】

（1）解析法——用____________表示两个变量之间的对应关系；

（2）图象法——用______表示两个变量之间的对应关系；

（3）列表法——列出______来表示两个变量之间的对应关系。

【达标检测】

一、选择题

1．一个面积为的等腰梯形，上底长为，下底长为上底长的3倍，则把它的高表示成的函数为(　　)

A．

B．

C．

D．

2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示。某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示。(至少打开一个水口)

给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水。则正确论断的个数是(　　)

A．0

B．1

C．2

D．3

3．如果，则当时，等于(　　)

A．

B．

C．

D．

4．已知，，则等于(　　)

A．

B．

C．

D．

5．若，，则的值为(　　)

A．1

B．15

C．4

D．30

6．在函数的图象上有一点，此函数与x轴、直线及围成图形(如图阴影部分)的面积为，则与的函数关系图可表示为(　　)

二、填空题

7．一个弹簧不挂物体时长，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。如果挂上物体后弹簧总长是，则弹簧总长与所挂物体质量之间的函数关系式为_________________________________________________________ _______________。

8．已知函数满足，则的解析式为____________。

9．已知是一次函数，若，则的解析式为__________________。

三、解答题

10．已知二次函数f(x)满足，且的两根平方和为10，图象过点，求的解析式。

11．画出函数的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）比较、、的大小；

（2）若，比较与的大小；

（3）求函数的值域。

12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数(表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　)

A．

B．

C．

D．

13．设是R上的函数，且满足，并且对任意实数x，y，有，求的解析式。

【学习小结】

1．如何作函数的图象

一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线。作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数)，再列表描出图象，并在画图象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等。

2．如何求函数的解析式

求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域。主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)。