高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数课文内容ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数课文内容ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了自学导引，ab＝N，以a为底N的对数，b＝logaN，常用对数，lgN，自然对数，lnN，x＝logaN，无对数等内容，欢迎下载使用。

1．对数的定义如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N，就是________，那么数b叫做_______________，记作________，其中a叫做对数的________，N叫做________．
2．两种特殊的对数(1)通常将以10为底的对数叫________，lg10N简记为________．(2)通常以e为底，(e为无理数，e≈__________)的对数叫________，lgeN简记为________．3．对数与指数间的关系当a>0，a≠1时，ax＝N⇔________.
1．幂运算和对数运算有什么不同？【答案】在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N，求x，就是对数运算．两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．
2．在对数式x＝lgaN，为什么规定a>0且a≠1呢？【答案】(1)若a<0且N为某些数值时，lgaN不存在．如(－2)x＝3没有实数解，所以lg(－2)3不存在，为此，规定a不能小于0.(2)若a＝0且N≠0时，lgaN不存在；N＝0时，lga0有无数个值．为此，规定a≠0.(3)若a＝1，N不为1时，x不存在，如lg12不存在；N为1时，x可以是任何数，是不唯一的，为此，规定a≠1.因此，规定底数a>0且a≠1.
2．已知lgx16＝2，则x等于(　　)A．±4B．4 C．256D．2【答案】B解析：∵lgx16＝2，∴x2＝16，得x＝±4.又x>0，∴x＝4.
3．若5lg x＝25，则x的值为________．【答案】100解析：∵5lg x＝25＝52，∴lg x＝2，得x＝100.
二、对数性质1．零和负数没有对数：由于正数的任何次幂都是正数，即ab>0(a>0)，故N＝ab>0.对数记作lgaN(a>0且a≠1)，只有在N>0时才有意义．2．lga1＝0(a>0且a≠1)．∵a0＝1(a>0且a≠1)，由指数与对数的关系，得lga1＝0.
三、对数与指数的关系1．指数式ab＝N与对数式lgaN＝b中，a，b，N三者间的关系实质如下(a>0且a≠1)：
2.利用对数式与指数式之间的关系，可以把指数与对数进行互化．
思路点拨：直接利用对数的概念求解．注意特殊对数符号的应用．
1．将下列对(或指)数式化成指(或对)数式：(1)x3＝4；　(2)m－3＝q；　(3)lg d＝6；　(4)ln(ax)＝b.解：(1)∵x3＝4，∴lgx4＝3；(2)∵m－3＝q，∴lgmq＝－3；(3)∵lg d＝6，∴106＝d；(4)∵ln(ax)＝b，∴eb＝ax.
思路点拨：利用对数的基本性质求解．
思路点拨：利用对数形式与指数形式互化进行求解．
方法点评：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式与指数形式的互化又是解决问题的重要手段，在求解时常利用“1的对数是零，底数和真数相等时对数是1”．
【例4】 已知lg2(lgx4)＝1，求x的值．错解：由底数的对数等于1，得lgx4＝2，∴x2＝4，∴x＝±2.错因分析：解题过程中忽略了对数中底数的要求，即lgaN中的a需满足a>0且a≠1.
误区解密 因忽视底数的取值范围而出错
正解：由底数的对数等于1，得lgx4＝2，∴x2＝4，又x>0.∴x＝2.纠错心得：对数的表达式x＝lgaN中底数a须满足a>0且a≠1，只有满足这一条件式子才能够成立，在解题时要时时记住这一点．
1．对数lgaN(a>0且a≠1)是一个数，它是指数式ab＝N中的数b.lgaN＝b与ab＝N(a>0且a≠1，N>0)是等价的，表示a，b，N三者之间的同一种关系．可以利用其中两个量表示第三个量．