人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形教案

学科

数学

执教教师

班级

课型

新授课

18.2.3特殊的平行四边形

一、教学目标

知识与技能：学会判定正方形，并掌握正方形和平行四边形、矩形、菱形之间的区别和联系

过程与方法：通过探究正方形判定方法，培养学生合作探究精神

情感态度与价值观：在探究过程 中注意与实际生活像相结合，体会数学来源于生活并应用于生活。

二、教学重难点

重点：正方形的判定

难点：正方形的运用

三、教学过程

（一）复习导入

1、正方形的定义是什么？正方形有哪些性质？

2、你是如何判定平行四边形、矩形、菱形的？

（二）讲授新课

活动1   准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证.

猜想    满足怎样条件的矩形是正方形？

证一证：对角线互相垂直的矩形是正方形.

已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,  AC⊥DB.

求证：四边形ABCD是正方形.

证明：∵四边形ABCD是矩形,

     ∴ AO=CO=BO=DO ，∠ADC=90°.

     ∵AC⊥DB,

      ∴ AD=AB=BC=CD,

      ∴四边形ABCD是正方形.

活动2   把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形.

猜想      满足怎样条件的菱形是正方形？

证一证：对角线相等的菱形是正方形.

已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.

求证：四边形ABCD是正方形.

证明：∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.

∵AC=DB,

∴ AO=BO=CO=DO,

∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，

∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,

 ∴四边形ABCD是正方形.

小结：正方形判定的方法

（三）、例题分析：例1  在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么?

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

∵AE=BF=CM=DN，

∴AN=BE=CF=DM.

例2  如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥AB.求证:四边形CEDF为正方形.

证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB ，

∴∠DEC= ∠DFC=90°.

又∵ ∠C=90 °，

∴四边形EDFC是矩形.

过点D作DG⊥AB，垂足为G.

∵AD是∠CAB的平分线，

DE⊥AC，DG⊥AB，

∴  DE=DG.

同理得DG=DF，

∴ED=DF，

∴四边形EDFC是正方形.

思考     前面学菱形时我们探究了顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.顺次连接矩形各边中点能得到菱形，那么顺次连接正方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形？

运用新知：1.下列命题正确的是（       ）

 A.四个角都相等的四边形是正方形

 B.四条边都相等的四边形是正方形

 C.对角线相等的平行四边形是正方形

 D.对角线互相垂直的矩形是正方形

2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形

B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形

D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形

3.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，请添加一个条件_______，可得出该四边形是正方形．

4.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是_________________（只填写序号）．

（四）课堂小结

本节课学习了正方形的判定，你学会了吗？

课后作业：习题18.2第15题

板书设计：18.2.3特殊的平行四边形

正方形判定