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    人教版八年级下册18.2.3 正方形优秀当堂检测题

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    这是一份人教版八年级下册18.2.3 正方形优秀当堂检测题,文件包含18231与正方形有关的半角模型原卷版docx、18231与正方形有关的半角模型解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共43页, 欢迎下载使用。

    18.2.3.1 与正方形有关的半角模型

    已知正方形ABCD中,EF分别是BCCD上的点,∠EAF=45°,AEAF分别与BD相交于点OP,则:

    EF=BE+DF   AE平分∠BEFAF平分∠DFE     CCEF=2倍正方形边长

    SABE +SADF =SAEF         AB=AG=AD(过点AAGEF,垂足为点G   

    OP2=OB2+OD2                CECF=2BEDF

    EPC为等腰三角形        PX=BX+DP(过点EEXBD,垂足为点X)

    证明:

    ①思路:延长CD到点M,使DM=BE,连接AM                                    

            先根据已知条件ABE ADM (SAS),由此可得AE=AM,∠BAE=DAM

            而∠BAE+FAD =45°,所以∠DAM+FAD =45°,可证明AEF AMF (SAS)

    由此可得EF=MF,而MF=DM+DF=BE+DF,因此EF=BE+DF

    ②思路:∵AEF AMF (SAS) ∴∠AFM=AFE,∠AMF=AEF

           AF平分∠DFE 又∵∠AMF=AEB

            ∴∠AEB=AEF AE平分∠BEF

    ③思路:CCEF=EF+EC+FC=(BE+DF)+EC+FC=BE+ EC+DF+ FC=BC+DC=2BC

    ④、⑤思路:过点AAGEF,垂足为点G

            根据②证明过程可知AFG=AFD,∠AEB=AEG

            因此可以证明: ∆ABE AGE (AAS), ∆AGF ADF(AAS)

            所以AB=AG=ADSABE =SAGESAGF =SADF

            SAEF= SAGE+ SAGF= SABE + SADF

    ⑥思路:绕点AAPD逆时针旋转90°得到ANB ,使ADAB重合

           因为APD ANB (AAS) 所以AN=APBN=DP,∠NAB=PAD,∠ADP=ABN

    因为∠ADB=ABD=45°,所以∠NBO=90°

    因为∠BAE+PAD=45° 所以NAB+BAE=45°

           ANO APO (SAS) 所以NO=OP

           RtNBO中,由勾股定理可知:ON2=OB2+NB2 ,则OP2=OB2+OD2

    思路:假设正方形的边长为mBE长为aDF长为b,则EF长为a+b

    根据勾股定理可得EC2+FC2=EF2  ,(m-a)2+(m-b)2=(a+b)2  

    化简得(m-a)(m-b)=2ab 所以CECF=2BEDF

    思路:根据⑩证明过程可知APE为等腰直角三角形,所以AP=PE

               再证明ADP CDP (SAS),所以AP=PC

    PE=PC 所以EPC为等腰三角形

    思路:过点EEXBD,垂足为点X, 过点AAYBD,垂足为点Y,连接PE

    证明APY PEX (AAS)  (“一线三垂直模型”),所以AY=PX

    AY= ,PX= 所以BX+DP= PX=

     

    12023·全国·八年级专题练习)如图,在正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE,将ADE沿AE对折至AFE,延长EFBC于点G,连结AGCF,下列结论:ABGAFGBG=CGSAGE=18GAE=45°,其中正确的是(  )

    A①②③ B②③④ C③④① D①②④

    22023·全国·八年级专题练习)如图,正方形ABCD中,点EF分别在线段BCCD上运动,且满足EAF45°AEAF分别与BD相交于点MN,下列说法中:BE+DFEFA到线段EF的距离一定等于正方形的边长;BE2DF3,则SAEF15AB6BM3,则MN5.其中结论正确的个数是(  )

    A4 B3 C2 D1

    32023·全国·八年级专题练习)如图,有一正方形的纸片ABCD,边长为6,点EDC边上一点且DC3DE,把ADE沿AE折叠使ADE落在AFE的位置,延长EFBC边于点G,连接BF有以下四个结论:

    ①∠GAE45°BG+DEGE

    GBC的中点;连接FC,则BFFC

    其中正确的结论序号是(  )

    A①②③④ B①②③ C①② D②③

    42023·全国·八年级专题练习)如图,已知正方形ABCD的边长为12BE=EC,将正方形边CD沿DE折叠到DF,延长EFABG,连接DG,现在有如下4个结论:AG+EC=GE的周长是一个定值;连结FC的面积等于.在以上4个结论中,正确的是(   

    A1 B2 C3 D4

    52023·全国·八年级专题练习)如图,正方形和正方形的顶点在同一直线上,且,给出下列结论:,其中正确的个数为(    

    A B C D

    62023·全国·八年级专题练习)如图,在正方形中,的顶点分别在边上,高与正方形的边长相等,连接分别交于点,下列说法:连接,则为直角三角形;,则的长为,其中正确结论的个数是(    

    A4 B3 C2 D1

    二、填空题

    72023·全国·八年级专题练习)如图,在直角梯形中, E上一点,且,则__________

    82023·全国·八年级专题练习)正方形ABCD中,EBC上的一点,FCD上的一点,BE+DF=EF,则EAF的度数是_______

    92021·江苏南京·八年级校考期中)如图,在正方形ABCD中,点MN为边BCCD上的动点(不含端点),,下列三个结论:MNMC时,则2③△MNC的周长不变;④∠AMNAMB60°.其中正确结论的序号是________

    102023·全国·八年级专题练习)如图,在正方形ABCD中,EBC边上的一点,将正方形边AB沿AE折叠到AF,延长EFDCG,连接AG,则EAG_____度.

    112020·甘肃天水·统考中考真题)如图,在边长为6的正方形内作于点于点,连接,将绕点顺时针旋转得到,若,则的长为__________

    122023·全国·八年级专题练习)如图,正方形ABCD中,点EF分别在边BCCD上,连接AEEFAF,且EAF45°,下列结论:

    ABE≌△ADFAEBAEF

    正方形ABCD的周长=2CEF的周长;

    ④SABE+SADFSCEF,其中正确的是_____.(只填写序号)

    132023·全国·八年级专题练习)如图,在正方形ABCD中,点EBC上,点FCD上,连接AEAFEFEAF=45°BE=3CF=4,则正方形的边长为__________

    三、解答题

    142023·全国·八年级专题练习)在正方形ABCD中,点EF分别在边BCCD上,且EAF=45°EABDMAFBDN

    (1)APBAND(如图),求证:APMANM

    (2)求证:

    (3)矩形ABCD中,MN分别在BCCD上,MAN=CMN=45°,(如图),请你直接写出线段MNBMDN之间的数量关系.

    152023·全国·九年级专题练习)已知正方形ABCD中,MAN45°MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CBDC(或它们的延长线)于点MNAHMN于点H

    1)如图,当MAN绕点A旋转到BMDN时,请你直接写出AHAB的数量关系:         

    2)如图,当MAN绕点A旋转到BMDN时,(1)中发现的AHAB的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由,如果成立请证明;

    3)如图,已知MAN45°AHMN于点H,且MH2AH6,求NH的长.(可利用(2)得到的结论)

    162021·安徽合肥·八年级统考期末)如图,正方形 ,点在边上,且.将沿翻折至,延长交边于点,连结

    1)求的度数;

    2)求证:

    3)若,则的面积等于     

    172021·全国·八年级专题练习)如图,已知正方形ABCD的边长为3EF分别是边BCCD上的点,EAF=45°

    1)求证:BE+DF=EF

    2)当BE=1时,求EF的长

    182021·全国·八年级专题练习)如图,正方形ABCD中,边长为4MNABAD上.

    (1) MCN45°,则BMDN__________MN(填”“);

    (2) 如图1,若NMCMCD,求AMN的周长;

    (3) 如图2,若MNABAD反向延长线上,在(2)的条件下,直接写出DNMNBM的数量关系                         

                             

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