2018版高考数学（人教a版理科）一轮复习真题演练集训：第五章　平面向量 5-2 word版含答案

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1．已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝(　　)

A．－8   B．－6 

C．6   D．8

答案：D

解析：由向量的坐标运算，得a＋b＝(4，m－2)，由(a＋b) ⊥b，得(a＋b)·b＝12－2(m－2)＝0，解得m＝8，故选D.

2．设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝(　　)

A．2   B．3 

C．4   D．6

答案：B

解析：∵ a∥b，∴ 2×6－4x＝0，解得x＝3.

3．在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是(　　)

A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)

B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)

C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)

D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)

答案：B

解析：解法一：若e1＝(0,0)，e2＝(1,2)，则e1∥e2，而a不能由e1，e2表示，排除A；若e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)，因为≠，所以e1，e2不共线，根据共面向量的基本定理，可以把向量a＝(3,2)表示出来，故选B.

解法二：因为a＝(3,2)，若e1＝(0,0)，e2＝(1,2)，不存在实数λ，μ，使得a＝λe1＋μe2，排除A；若e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)，设存在实数λ，μ，使得a＝λe1＋μe2，则(3,2)＝(－λ＋5μ，2λ－2μ)，所以解得所以a＝2e1＋e2，故选B.

4．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.

答案：

解析：∵ λa＋b与a＋2b平行，∴ λa＋b＝t(a＋2b)，

即λa＋b＝ta＋2tb，∴ 解得

5．在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x＝________，y＝________.

答案：　－

解析：∵ ＝2，∴ ＝.

∵ ＝，∴ ＝(＋)，

∴ ＝－＝(＋)－

＝－.

又＝x＋y，

∴ x＝，y＝－.

课外拓展阅读

向量问题坐标化

向量具有代数和几何的双重特征，比如向量运算的平行四边形法则、三角形法则、平面向量基本定理等都可以认为是从几何的角度来研究向量的特征．而引入坐标后，就可以通过代数运算来研究向量，凸显出了向量的代数特征，为用代数的方法研究向量问题奠定了基础．在处理很多与向量有关的问题时，坐标化是一种常见的思路，利用坐标可以使许多问题的解决变得更加简捷．

　向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.

　设i，j分别为水平方向和竖直方向上的正向单位向量，则a＝－i＋j，b＝6i＋2j，c＝－i－3j，所以－i－3j＝λ(－i＋j)＋μ(6i＋2j)，根据平面向量基本定理得，λ＝－2，μ＝－，所以＝4.

　4

　给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动．若＝x＋y，其中x，y∈R，求x＋y的最大值．

 　以O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，

则A(1,0)，B，

设∠AOC＝α，α∈，

则C(cos α，sin α)，

由＝x＋y，得

所以x＝cos α＋sin α，y＝sin α，

所以x＋y＝cos α＋sin α＝2sin，

又α∈，

所以当α＝时，x＋y取得最大值2.

方法探究

典例2首先通过建立平面直角坐标系，引入向量的坐标运算，然后用三角函数的知识求出x＋y的最大值．引入向量的坐标运算使得本题比较容易解决，体现了坐标法解决问题的优势．