2018版高考数学（人教a版理科）一轮复习真题演练集训：第十一章　计数原理、概率、随机变量及其分布 11-6 word版含答案

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1．某公司的班车在7：30,8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

答案：B

解析：由题意画图，

由图得等车时间不超过10分钟的概率为.

2．从区间随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为(　　)

A.  B.  C.  D.

答案：C

解析：设由构成的正方形的面积为S，x＋y<1构成的图形的面积为S′，所以＝＝，所以π＝，故选C.

3．设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为(　　)

A.＋   B.＋

C.－   D.－

答案：D

解析：|z|＝≤1，即(x－1)2＋y2≤1，表示的是圆及其内部，如图所示．

当|z|≤1时，y≥x表示的是图中阴影部分，其面积为S＝π×12－×1×1＝.

又圆的面积为π，根据几何概型公式，得

概率P＝＝－.

4．在上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为________．

答案：

解析：圆(x－5)2＋y2＝9的圆心为C(5,0)，半径r＝3，故由直线与圆相交可得<r，即<3，整理得k2<，得－<k<.

故所求事件的概率P＝＝.

课外拓展阅读

转化与化归思想在几何概型中的应用

　甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．两人能会面的概率为________．

　(1)考虑甲、乙两人分别到达某处的时间．在平面直角坐标系内用x轴表示甲到达约会地点的时间，y轴表示乙到达约会地点的时间，用0分到60分表示6时到7时的时间段，则横轴0到60与纵轴0到60的正方形中任一点的坐标(x，y)就表示甲、乙两人分别在6时到7时时间段内到达的时间．(2)两人能会面的时间必须满足：|x－y|≤15.这就将问题化归为几何概型问题．

以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|x－y|≤15.

在如图所示的平面直角坐标系中，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示．

由几何概型的概率公式，得

P(A)＝＝

＝＝.

所以两人能会面的概率是.

方法点睛

本题通过设置甲、乙两人到达约定地点的时间这两个变量x，y，将已知转化为x，y所满足的不等式，进而转化为坐标平面内的点(x，y)的相关约束条件，从而把时间这个长度问题转化为平面图形的二维面积问题，进而转化成面积型的几何概型问题求解．若题中涉及到三个相互独立的变量，则需将其转化为空间几何体的体积问题加以求解．