2018版高考数学（人教a版理科）一轮复习真题演练集训：第十二章　推理与证明、算法、复数 12-5 word版含答案

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1．已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)

A．(－3,1)   B．(－1,3)

C．(1，＋∞)   D．(－∞，－3)

答案：A

解析：由已知，可得⇒⇒－3<m<1.故选A.

2．若复数z满足2z＋＝3－2i，其中i为虚数单位，则z＝(　　)

A．1＋2i   B．1－2i

C．－1＋2i   D．－1－2i

答案：B

解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则2z＋＝2(a＋bi)＋a－bi＝3a＋bi＝3－2i，∴a＝1，b＝－2，∴z＝1－2i，故选B.

3．设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为(　　)

A．－15x4  B．15x4 

C．－20ix4  D．20ix4

答案：A

解析：T3＝Cx4i2＝－15x4，故选A.

4．设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(　　)

A．1   B. 

C.   D．2

答案：B

解析：∵x，y∈R，(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi，∴∴|x＋yi|＝|1＋i|＝＝.故选B.

5．已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________．

答案：2

解析：由(1＋i)(1－bi)＝a得1＋b＋(1－b)i＝a，则解得所以＝2.

6．设a∈R，若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________.

答案：－1

解析：(1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i，

∵a∈R，该复数在复平面内对应的点位于实轴上，∴a＋1＝0，∴a＝－1.

课外拓展阅读

利用共轭复数的性质解复数方程

复数方程是复数学习中的一个重要内容，解题时，不少学生总是迫不及待地将方程中的复数z设为代数形式a＋bi(a，b∈R)，将复数方程转化为实数方程解决．这种方法有时候是非常费时费力的．有没有解决此类问题的更简单的方法呢？

共轭复数的概念在复数学习中占有极其重要的地位，若能在解复数方程时灵活运用，则可以大大减少运算量，起到事半功倍的效果．共轭复数的性质有很多，在此列举几条供大家参考：

(1)z∈R⇔z＝；

(2)z是纯虚数⇔z≠0且z＋＝0或z2＝－|z|2；

(3)|z|2＝z·；

(4)|z|＝||.

这些性质的应用非常广泛，下面以例题的形式展现上述性质在解复数方程中的应用．

　在复数集中解下列方程：

(1)2z－i＝1；

(2)－λz＝ω(λ，ω∈C，且|λ|≠1)．

　(1)将原方程两边同时取共轭复数可得2＋iz＝1，联立方程得解得z＝＋i.

(2)将原方程两边同时取共轭复数可得z－＝，联立方程得

从而(1－λ)z＝ω＋.

因为|λ|≠1，所以1－λ≠0，

所以z＝.

　求解本题(1)时，常设z＝a＋bi(a，b∈R)，代入原方程，利用复数相等的充要条件建立方程组求a，b.题(2)若用上述方法求解则非常繁琐．

　已知z∈C，解方程z·－3iz＝1＋3i.

　原方程可化为－3iz－3i＝1－z·，

因为z·＝|z|2∈R，

所以－3iz－3i＝＝3i＋3i，

所以(z＋)3i＝－6i，

所以z＋＝－2.

令z＝x＋yi(x，y∈R)，则x＝－1.把z＝－1＋yi代入原方程可得y1＝0，y2＝－3，

所以原方程的解为z1＝－1，z2＝－1－3i.

　本题巧妙利用z∈R⇔z＝这一性质完成了解答．本题也可以采用将原方程两边同时取共轭复数的方法解得z＋＝－2.