2018版高考数学（人教a版理科）一轮复习真题演练集训：第三章　导数及其应用 3-4 word版含答案

 www.ks5u.com 真题演练集训

1．定积分(2x＋ex)dx的值为(　　)

A．e＋2 B．e＋1

C．e     D．e－1

答案：C

解析：(2x＋ex)dx＝(x2＋ex) ＝(1＋e)－(0＋e0)＝e，故选C.

2．直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(　　)

A．2 B．4

C．2 D．4

答案：D

解析：由4x＝x3，解得x＝0或x＝2或x＝－2(舍去)，根据定积分的几何意义可知，直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(4x－x3)dx＝＝4.

3．曲线y＝x2与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为________．

答案：

解析：如图，阴影部分的面积即为所求．

由得A(1,1)．

故所求面积为S＝(x－x2)dx＝|＝.

4．(x－1)dx＝________.

答案：0

解析：(x－1)dx＝＝(2－2)－0＝0.

5．如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为________．

答案：1.2

解析：建立如图所示的平面直角坐标系．

由抛物线过点(0，－2)，(－5,0)，(5,0)，得抛物线的函数表达式为y＝x2－2，抛物线与x轴围成的面积S1＝－5dx＝，梯形面积S2＝＝16.最大流量比为S2∶S1＝1.2.

课外拓展阅读

探究定积分与不等式交汇问题

如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)＝sin x；x∈(0，π)及直线x＝a，a∈(0，π)与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是(　　)

A. B． 

C. D．

　先运用定积分求出阴影部分的面积，再利用几何概型概率计算公式求出概率．

　由已知S矩形OABC＝a×＝6，

而阴影部分的面积为

S＝sin xdx＝(－cos x) ＝1－cos a，

依题意有＝，即＝，

解得cos a＝－，又a∈(0，π)，

所以a＝.故选B.

　B

方法点睛

定积分还可与其他知识交汇，如与二项式定理、数列等知识交汇．