专题4.3 数列的综合应用-2021年高考数学（理）尖子生培优题典

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专题4.3 数列综合应用


姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________


注意事项：


选择题


1．（2020·河南高三月考（理））已知正项数列满足，记数列的前项和为，则（ ）


A．9B．28C．91D．21


2．（2020·河北衡水市·衡水中学高三月考）已知各项均为正数的等比数列的前项和为，，，则（ ）


A．16B．12C．8D．4


3．（2020·广东广州市·高三月考）设是公差为正数的等差数列，若，，则（ ）


A．12B．35C．75D．90


4．（2020·内蒙古呼和浩特市·高三月考（理））已知等差数列的前项和为，且，，下列四个命题：①公差的最大值为；②；③记的最大值为，则的最大值为30；④.其真命题的个数是（ ）


A．4个B．3个C．2个D．1个


5．（2020·全国高三其他模拟）已知等比数列的前5项积为32，，则的取值范围为（ ）


A．B．C．D．


6．（2020·安徽高三月考（理））已知等差数列的前项和满足：，若，则的最大值为（ ）


A．B．C．D．


7．（2020·万载县第二中学高三月考（理））函数，数列满足，，且为递增数列．则实数的取值范围是（ ）


A．B．


C．D．


8．（2020·太原市·山西大附中高三期中）已知单调递增数列的前n项和满足，且，记数列的前n项和为，则使得成立的n的最小值为（ ）


A．7B．8


C．10D．11


9．（2020·广西高三一模（理））已知数列，，则（ ）


A．B．C．D．


10．（2020·甘肃省静宁县第一中学高三月考（理））已知数列中，，（且），则数列通项公式为（ ）


A．B．C．D．


11．（2020·甘肃省静宁县第一中学高三月考（理））已知函数为奇函数，，即，则数列的前项和为（ ）


A．B．C．D．


12．（2020·上海市七宝中学高三期中）单调递增的数列中共有项，且对任意，和中至少有一个是中的项，则的最大值为（ ）


A．9B．8C．7D．6


13．（2020·广东广州市·高三月考）已知数列的前项和满足，数列是公差为的等差数列，.


（1）求数列，的通项公式；


（2）设，求数列的前项和.


14．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三期中（理））已知数列满足，，令.


（1）证明：数列是等差数列；


（2）求数列的通项公式．


15．（2020·全国高三其他模拟）已知是等差数列，其前项和为.若，，成等比数列，.


（1）求的通项公式；


（2）设数列的前项和为，求.


16．（2020·天津经济技术开发区第一中学高三期中）已知等比数列的公比，且，，等差数列的前项和为，且有，.


（1）求数列，的通项公式；


（2）设，是数列的前项和，对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.


17．（2020·济南市历城第二中学高三期中）已知数列的前项和，满足


（1）求数列的通项公式；


（2）求数列的前项和


18．（2020·浙江杭州市·杭州高级中学高三期中）数列满足，且（为常数）.


（1）（i）当为偶数时，求的值；


（ii）求的通顶公式；


（2）设是数列的前项和，求证：


19．（2020·浙江宁波市·高三期中）已知数列满足，.


（Ⅰ）问是否存在实数，，使得数列是等比数列？若存在，求出，的值，若不存在，请说明理由；


（Ⅱ）设，求.


20．（2020·深州长江中学高三期中）在各项均为正数的等比数列中，，，


（Ⅰ）求数列的通项公式；


（Ⅱ）记，求数列的前n项和．