专题1.4导数的综合应用-2021年高考数学（理）尖子生培优题典

2021学年高考数学（理）尖子生同步培优题典

 专题1.4导数的综合应用

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（2020·全国高三课时练习（理））当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

2．（2019·湖北东西湖华中师大一附中高三其他（理））已知函数，，的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·嘉祥县第一中学高三其他）设函数是函数的导函数，当时，，则函数的零点个数为（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·河南南阳高三二模（理））已知函数，关于x的方程有三个不等实根，则实数m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·安徽屯溪一中高二期中（理））函数的零点个数为（    ）

A． B． C． D．

6．（2020·全国高三课时练习（理））已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

7．（2020·甘肃城关兰州一中高三三模（理））已知函数，函数（），若对任意的，总存在使得，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．（2020·吉化第一高级中学校高三其他（理））已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

9．（2020·安徽金安六安一中高三其他（理））若函数，在区间上任取三个实数，，均存在以，，为边长的三角形，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．（2020·陕西高三其他（理））已知函数，点是函数图象上不同 两点，则（为坐标原点）的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

11．（2020·甘肃靖远高三其他（理））设函数是定义在上的单调函数，且，．若不等式对恒成立，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．（2020·湖南衡阳高三三模（理））设，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且（为自然对数的底数），则函数的图象大致为(    )

A． B．

C． D．

二、填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13．（2020·四川宜宾�高三其他（理））对，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______

14．（2020·全国高三课时练习（理））已知函数，，若当时，存在，，使得成立，则实数的取值范围是_____________.

15．（2020·岳麓湖南师大附中高三其他（理））已知函数与函数的图象上至少存在一对关于轴对称的点，则实数的取值范围是________.

16．（2020·安徽金安六安一中高三月考（理））已知函数.下列说法正确的是___________.

①有且仅有一个极值点；

②有零点；

③若极小值点为 ，则；

④若极小值点为，则.

17．（2020·四川达州�高三三模（理））已知是奇函数，若恒成立，则实数a的取值范围是______．

18．（2020·全国高三其他（理））已知函数，，若关于的方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围为______________.

三、解答题（请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019·河北辛集中学高三月考（理））已知函数， .

（1）讨论的单调性；

（2）当时，令，其导函数为，设是函数的两个零点，判断是否为的零点？并说明理由.

20．（2020·浙江高三期末）已知函数.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若存在两个不等正实数、，满足，且，求实数的取值范围.

21．（2020·黑山县黑山中学高三月考（理））已知函数．

（Ⅰ）不需证明，直接写出的奇偶性：

（Ⅱ）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点：

（Ⅲ）设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线．

23．（2020·安徽芜湖高三一模（理））已知函数.

（1）若存在极值，求实数a的取值范围；

（2）设，设是定义在上的函数.

（ⅰ）证明：在上为单调递增函数(是的导函数)；

（ⅱ）讨论的零点个数.

24．（2020·安徽相山淮北一中高三月考（理））已知函数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）比较 与的大小且，并证明你的结论.

25．（2020·沙坪坝�重庆南开中学高三月考（理））我们平时的导数学习中，见到过很多形形色色的函数，其实很多函数的形态是具有共性的，比如与，与等等.

（1）已知，，为正常数，分别求这两个函数在的最值.

（2）证明：.

26．（2020·河南高三月考（理））已知函数，若曲线在点处的切线方程为．

（1）求，的值；

（2）证明：．

27．（2020·江西高三月考（理））已知函数有两个不同的极值点、.

（1）求实数的取值范围；

（2）若，求证：，且.

28．（2020·江苏南通高三其他）已知函数.

（1）求函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；

（2）若对任意的，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数.

①若，求证：为在上的上界函数；

②若，为在上的下界函数，求实数的取值范围.

29．（2020·北京西城高三二模）设函数，其中．

（Ⅰ）已知函数为偶函数，求的值；

（Ⅱ）若，证明：当时，；

（Ⅲ）若在区间内有两个不同的零点，求的取值范围．

30．（2019·天津河西高三三模（理））已知函数，，.

（1）当时，若对任意均有成立，求实数的取值范围；

（2）设直线与曲线和曲线相切，切点分别为，，其中.

①求证：；

②当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.