专题11 坐标系与参数方程的应用-2021年高考数学（理）尖子生培优题典

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专题11 坐标系与参数方程应用


姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________











一、解答题


1．（2020·全国高三月考（理））已知曲线的直角坐标方程是，把曲线上的点横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.


（1）设曲线上任一点为，求的最大值；


（2），为曲线上两点，为坐标原点，若，求的值.


2．（2020·全国高三专题练习（理））已知曲线的方程为，曲线的参数方程为(为参数).


（1）求的参数方程和的普通方程；


（2）设点在上，点在上，求的最小值.


3．（2020·广西北海市·高三一模（理））在平面直角坐标系xOy中，已知直线l过点且倾斜角为60°，曲线C的参数方程为（为参数）.


（1）以原点为极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；


（2）求直线l被曲线C所截得的线段的长度.


4．（2020·昆明呈贡新区中学（云南大学附属中学呈贡校区）高三月考（理））在极坐标系中，已知点，B（1，π），C（1，0）.


（1）求A，B，C三点的直角坐标；


（2）已知M是△ABC外接圆上的任意一点，求|MA|2＋|MB|2＋|MC|2的值.


5．（2020·全国高三月考（理））如图所示，已知曲线的极坐标方程为，点，以极点为原点，极轴为轴建立平面直角坐标系．





（1）求曲线的直角坐标方程；


（2）已知直线的参数方程为，（为参数），若直线与曲线交于、两点，求的值．


6．（2020·四川省广元市川师大万达中学高三月考（理））在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：.


（1）求曲线的直角坐标方程；


（2）若点，且和的交点分别为点，，求的取值范围.


7．（2020·榆树市第一高级中学校高二期中（理））在极坐标系中，已知直线过点，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，求：


（1）直线的极坐标方程；


（2）极点到该直线的距离.


8．（2020·江西南昌市·南昌十中高三期中（理））在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．


（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；


（2）设，直线与曲线相交于M，N两点，若，，成等比数列，求实数的值．


9．（2020·广西高三一模（理））平面直角坐标系中，已知F为椭圆的右焦点，且，过F作两条互相垂直的直线交椭圆分别于A、B与C、D，以F为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.


（1）求椭圆的极坐标方程与的代数表达式；


（2）求的取值范围.


10．（2020·安徽省蚌埠第三中学高二月考（理））已知平面直角中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,已知，若与交于A，B两点，M是线段AB的中点.


(1)求和的直角坐标方程；


(2)求线段PM的长.