专题1.1基本初等函数-2021年高考数学（理）尖子生培优题典

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2021学年高考数学（理）尖子生同步培优题典 专题1.1基本初等函数姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2020·甘肃靖远高三其他（理））已知，，，则，，的大小关系是(    )A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可．【详解】,,故,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等．2．（2019·安徽蚌山�蚌埠二中高二期中（文））若，，，，则（   ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由基本不等式以及对数函数的单调性可得出三个数、、的大小关系．【详解】由于函数在上是增函数，，则，由基本不等式可得，因此，，故选B．3．（2020·黑龙江南岗哈师大附中高三月考（理））已知是定义在上单调递增的奇函数，若，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题可知：函数是奇函数，所以，，所以所以即故选：C【点睛】本题考查利用函数的单调性比较式子大小，对于没有明确的函数解析式，却要比较式子大小，常需要考虑使用函数单调性比较大小，考验分析能力，属中档题.4．（2019·山东德州高三二模（理））已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象，由于函数的图象关于直线对称，则函数的图象关于轴对称，即函数为偶函数，由，得，函数在区间上单调递增，则，得，解得.因此，实数的取值范围是.故选：C.5．（2020·江西高三其他（理））已知，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先转化对数式为指数式，求解，再转化，再利用中间值2，可比较的大小，即得解【详解】依题意，，故；而，故，所以，所以，因为，，所以故选：A6．（2020·六盘山高级中学高三其他（理））已知函数．那么不等式的解集为（　　）.A． B．C． D．【答案】D【解析】试题分析：由已知得，①当时，有；②当时，有，综①②得不等式的解集为.故正确答案选D.7．（2020·宁夏中卫（理））有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在年约为万吨，年的年增长率为，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从（    ）年开始，快递业产生的包装垃圾超过万吨.（参考数据：，）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】表示从年开始增加的年份的数量，由题意可得，解出满足该不等式的最小正整数的值，即可得出结果.【详解】设快递行业产生的包装垃圾为万吨，表示从年开始增加的年份的数量，由题意可得，由于第年快递行业产生的包装垃圾超过万吨，即，，两边取对数得，即，因此，从年开始，快递行业产生的包装垃圾超过万吨，故选：B．8．（2019·四川射洪中学高三月考（理））已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（    ）.A． B．9 C．5 D．【答案】A【解析】【分析】根据指数型函数所过的定点，确定，再根据条件，利用基本不等式求的最小值.【详解】定点为,，当且仅当时等号成立，即时取得最小值.故选：A9．（2019·江西省奉新县第一中学高三一模（理））若实数满足，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】分为两部分：，结合函数的单调性求解a的范围.【详解】又， 所以故选：C10．（2020·宁夏吴忠高三其他（理））    函数定义域为，若满足①在内是单调函数；②存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则的取值范围为A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由是“成功函数”，知在其定义域内为增函数，，故，由此能求出的取值范围.【详解】∵是“成功函数”，∴在其定义域内为增函数，，∴，，令，∴有两个不同的正数根，∴，解得，故选C.【点睛】本题考查函数的值域的求法，解题的关键是正确理解“成功函数”，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．11．（2020·安徽金安六安一中高三月考（理））已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（     ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】原不等式化为，函数与函数互为反函数，其图象关于直线对称，要使得恒成立，只需恒成立，即恒成立，利用导数求出的最小值即可得结果.【详解】函数的定义域为，由，得，函数与函数互为反函数，其图象关于直线对称，所以要使得恒成立，只需恒成立，即恒成立，设，则，在上递减，在递增，可知当时，取得最小值，所以，又因为，所以的取值范围是，故选B．【点睛】本题主要考查反函数的性质、不等式恒成立问题以及利用导数求函数的最值，属于难题. 不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合( 图象在 上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围. 二、填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）12．（2020·陕西西安高三二模（理））函数的单调增区间是______.【答案】【解析】【分析】求得函数的定义域为，令，利用二次函数的性质，求得函数的单调区间，结合据复合函数的单调性的判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数满足，解得或，即函数的定义域为，令，则函数在单调递减，在区间单调递增，再根据复合函数的单调性，可得函数的单调递增区间为.故答案为：.13．（2020·陕西新城西安中学高三其他（理））记函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】【分析】由二次函数在处的函数值小于可得1是函数的零点，根据题意数形结合可知二次函数没有零点，则由可求得a的范围.【详解】令，因为，则，所以，即1是函数的零点，因为函数的对称轴为，所以根据题意，若函数有且只有一个零点，则二次函数没有零点，，解得.故答案为：14．（2019·陕西汉中高考模拟（理））设，若函数在上的最大值是3，则在上的最小值是____________.【答案】2【解析】【分析】整理可得：，令，将转化为：，，利用二次函数的性质可得：当时，，即可求得，再利用二次函数的性质即可求得的最小值，问题得解．【详解】整理可得：，令，则函数可化为：，当时，，解得：当时，所以在上的最小值是.15．（2020·江苏鼓楼南京师大附中高三其他）已知函数，若对任意实数b，总存在实数，使得，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】作出函数、的图象，根据分段函数、二次函数的性质数形结合分类讨论求a的范围.【详解】作出函数、的图象如图所示：根据题意，当时，，解得；当时，，解得.
综上所述，实数a的取值范围是.故答案为：