专题07 立体几何-2021年高考数学尖子生培优题典（新高考专版）

2021年高考数学尖子生培优题典（新高考专版）

 专题07 立体几何

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

一、 选择题

1．（2020·浙江海宁·高三一模）已知，是两条不同的直线，是平面，且，则（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2．（2017·齐齐哈尔市第八中学校高三月考（理））若直线l的一个方向向量，平面α的一个法向量为，则（）

A． B． C． D．A、C都有可能

3．（2020·渝中·重庆巴蜀中学高一期末）已知，，则直线与直线的位置关系是（    ）

A．平行 B．相交或异面 C．异面 D．平行或异面

4．（2020·安徽马鞍山·高三三模（文））已知正方体的棱长为，直线平面，平面截此正方体所得截面中，正确的说法是（    ）

A．截面形状可能为四边形 B．截面形状可能为五边形

C．截面面积最大值为 D．截面面积最大值为

5．（2020·广东东莞·高三其他（文））在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为(　　)

A． B． C．3π D．4π

6．（2020·浙江西湖·学军中学高三其他）设，是条不同的直线，是一个平面，以下命题正确的是（  ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

7．（2020·全国高二课时练习）在空间直角坐标系中，已知，，，，则直线与的位置关系是（     ）

A．垂直 B．平行 C．异面 D．相交但不垂直

8．（2018·闽侯县第八中学高三期末（理））在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（　）

A． B． C． D．

9．（2020·东湖·江西师大附中高三一模（理））在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是（    ）

A． B． C． D．

10．（2019·云南高三一模（理））一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（ ）

A． B． C． D．

11．（2019·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三月考（文））如图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则直线与所成角的余弦值是（    ）

A． B．

C． D．

12．（2020·四川省南充高级中学高三月考（理））如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为( )

A． B． C． D．

13．（2020·全国高三（理））在正方体中，点E是棱的中点，点F是线段上的一个动点．有以下三个命题：

①异面直线与所成的角是定值；

②三棱锥的体积是定值；

③直线与平面所成的角是定值．

其中真命题的个数是(   )

A．3 B．2 C．1 D．0

14．（2020·全国高二课时练习）正方体中,动点在线段上,，分别为，的中点.若异面直线与所成的角为，则的取值范围为（  ）

A． B． C． D．

15．（2018·山东崂山·青岛二中高三期末（理））在直三棱柱中，，且，点M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为　　

A． B． C． D．

16．（多选题）（2020·山东潍坊·高三其他）已知，是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，则下列命题正确的是（    ）

A．若，，，则 B．若，，则

C．若，，，则 D．若，，则

17．（多选题）（2020·安徽金安·六安一中高一期末（理））如图正方体的棱长为2，线段上有两个动点､，且，则下列结论中正确的是（    ）

A．

B．平面

C．三棱锥的体积为定值

D．的面积与的面积相等

18．（多选题）（2020·山东济宁·高三月考）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（    ）

A．在棱上存在点M，使平面

B．异面直线与所成的角为90°

C．二面角的大小为45°

D．平面

19．（多选题）（2020·全国高二课时练习）设，，是空间一个基底，则(    )

A．若⊥，⊥，则⊥

B．则，，两两共面，但，，不可能共面

C．对空间任一向量，总存在有序实数组(x，y，z)，使

D．则＋，＋，＋一定能构成空间的一个基底

20．（多选题）（2020·全国高三其他）如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，且，则下列结论中正确的是（    ）

A．

B．平面

C．的面积与的面积相等

D．三棱锥的体积为定值

二、 解答题

21．（2020·江苏南通·高三其他）如图，在三棱锥中，平面，E，F分别是的中点，求证：

（1）平面；

（2）平面．

22．（2020·全国高三（文））如图所示：在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的体积.

23．（2020·河北唐山·高三月考（文））如图，四边形为正方形，平面，，点，分别为，的中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离．

24．（2020·海南高考真题）如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，PD底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为．

（1）证明：平面PDC；

（2）已知PDAD1，Q为上的点，QB=，求PB与平面QCD所成角的正弦值．

25．（2020·江苏高三专题练习）如图，在直三棱柱中-A BC中，ABAC， AB=AC=2，=4，点D是BC的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求平面与所成二面角的正弦值．