2020届高考数学一轮复习专题七不等式8基本不等式及其应用精品特训B卷理含解析

不等式（8）基本不等式及其应用B

1、若关于的方程在上有解，则的取值范围是(   )

A.     B.    C.     D.

2、下列式子正确的是(   )

A.  B.
C.  D.

3、若,则的最小值为(   )

A.2    B.4   C.6   D.8

4、若，且，则有(   )

A.最大值64  B.最小值64  C.最小值 D.最小值

5、若正实数满足，则(   )

A. 有最大值4     

 B. 有最小值       

 C. 有最小值

 D. 有最大值

6、设，则(   )

A.都不大于 B.都不小于
C.至少有一个不大于 D.至少有一个不小于

7、已知在取得极值,则的最小值为（   ）

A.  B.  C.3 D.

8、函数，图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值是(   )

A.6 B.7 C.8 D.9

9、如图,点D在的边上,且,,,则的最大值为(   )

A.   B.   C.   D.

10、为切实推动阳光体育运动的开展,某小学修建了一个长为米,宽为米的小型足球场,球门分别位于左、右边界的中心位置,它们的宽均为8米.体育课上,小明和队友一起做射门游戏,如图,每人需站在边界线上向球门射球,记射球的位置为点Q.小明猜想会有一个位置,使得他进球的可能性达到最大.请问:当小明进球的概率最大时,与点B的距离为(提示:小明看球门的视角最大时进球的概率最大)(   )

A.米  B.米  C.米   D.8米

11、已知直线过圆的圆心,则的最小值为__________.

12、已知,且,则的最小值为__________

13、若实数,满足,则的最大值是_____.

14、已知正数满足，若恒成立，则实数的取值范围是___________

15、已知,且.

1.求的最小值;

2.求证: .

答案以及解析

1答案及解析：

答案：C

解析：

2答案及解析：

答案：A

解析：

3答案及解析：

答案：C

解析：解:因为,则

4答案及解析：

答案：B

解析：

5答案及解析：

答案：D

解析：

6答案及解析：

答案：C

解析：

7答案及解析：

答案：C

解析：由,得,

由题意得,则,所以

,当且仅当,

即时,等号成立.故的最小值为3.故选C.

8答案及解析：

答案：C

解析：

9答案及解析：

答案：C

解析：设,,,则,.

在中,由得,

由余弦定理得.①

在中,由余弦定理得.

在中,由余弦定理得.

因为,所以,

化简得.②

结合①②得,.

因为,当且仅当时取等号,

所以,

所以,当且仅当时,即取得最大值.

10答案及解析：

答案：B

解析：设米,,易得米,米,则,,

∴,

∵,当且仅当,即时,等号成立,

∴当时,取最大值,即最大,所以当小明与点B的距离为米时,进球的概率最大.故选B.

11答案及解析：

答案：8

解析：由题意知圆心为,代入直线方程得即

则（当且仅当时取等号），

故答案为8.

12答案及解析：

答案：

解析：

13答案及解析：

答案：

解析：由,得,
即,
当且仅当时等号成立,
所以,
故,
所以的最大值为.

14答案及解析：

答案：

解析：

15答案及解析：

答案：1.由柯西不等式可得,

∴,

当且仅当,即,时取得等号.

∴的最小值为.

2.证明:由,且,可得,即,

当且仅当,即,时取等号.

设,则,

易得函数在上单调递减,

∴,即.

解析：