2020届高考数学一轮复习专题七不等式2不等式的概念与性质精品特训B卷理含解析

不等式（2）不等式的概念与性质B

1、若均为实数，且，则下列不等式成立的是（   ）

A.       B.

C.                                   D.

2、若，，则下列不等式正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

3、已知函数,设,那么的大小关系为(   )

A.   B.   C.   D.

4、已知，给出下列条件：①；②；③,则使得成立的充分而不必要条件是(   )

A. ①         B. ②         C. ③        D. ①②③

5、已知，则下列不等式一定成立的是（   ）

A.  B.  

C.  D.

6、设，则(   )

A.  B.
C.  D.

7、若实数且，则下列不等式恒成立的是（   ）

A.    B.   C.      D．

8、设,,,则下列式子正确的是(   )
A.
B.
C.
D.

9、设不为1的实数，，满足：，则(   )
A.
B.
C.
D.

10、若,有四个不等式:

①;

②;

③;

④.

则下列组合中全部正确的为(   )

A.①②       B.①③       C.②③       D.①④

11、给出下列四个命题:

①若,则;

②若,则;

③若,则;

④若,则.

其中正确命题是__________.(填上所有正确命题的序号)

12、已知实数满足,则下列关系式不恒成立的序号为__________.

①                 ②;

③;                ④.

13、对于实数、、有下列命题:

①若,则;

②若,则;

③若,则;

④若,则;

⑤若,,则,.

其中真命题的个数是__________.

14、设,则①;②;③;④;⑤中正确的结论是__________.

15、已知,为正实数,试比较与的大小.

答案以及解析

1答案及解析：

答案：A

解析：

2答案及解析：

答案：D

解析：∵，，

对A选项，变形为，而函数是单调递减函数，，

∴，故A不正确；

对B选项，,函数是单调递减函数，

∴，故B不正确；

对C选项，是单调递减函数，

∴,故C不正确；

而D选项，幂函数是单调递增函数，∴，

故应选D.

3答案及解析：

答案：A

解析：由,可得,所以函数的大致图象如图所示,由图可知函数在上为减函数,且函数为偶函数, ,所以,因为,所以,因为,所以,从而,

故选A.

4答案及解析：

答案：C

解析：

5答案及解析：

答案：B

解析：∵实数满足，

若，则都不成立，只有B成立，

故选：B．

6答案及解析：

答案：B

解析：

7答案及解析：

答案：C

解析：

8答案及解析：

答案：C

解析：,若,则,故A错;,若,则,故B错;,不论c取何值,都有,故C正确;,若都小于0,则,故D错.于是选C.

9答案及解析：

答案：D

解析：

10答案及解析：

答案：B

解析：若，则，
①，正确；
②令，则；故②错误；
③由，
得：，
故，故，成立，
故③正确；
④∵，

，

．
而a，b均为正数，

，
，
成立．
而，故④不一定成立，故④错误；
故选：B．

11答案及解析：

答案：①②④

解析：①由得同向不等式相加得;②若,显然,所以成立;③,则>不一定成立,如;④若,则,所以,即.

12答案及解析：

答案：①②③

解析：

13答案及解析：

答案：4

解析：可通过不等式的性质或利用作差比较法或作商比较法判断命题的真假.

①的正、负或是否为零未知,因而判断与大小缺乏依据,故该命题是假命题.

②由知,又,∴,故该命题是真命题.

③,,∴.故该命题为真命题.

④.∵,∴.∴.

上式两边同乘,得.又,∴.故该命题为真命题.

⑤由已知条件知,.

∵,∴,∴.

又∵,∴,,故该命题为真命题.

综上可知,命题②③④⑤都是真命题.

14答案及解析：

答案：②④

解析：当时,①错;当异号或中有一个为时,③⑤错.

15答案及解析：

答案：解法一(直接作差):
.
∵,,∴,,,
∴,∴.
解法二(平方作差):
,,
∴,
又,,∴,而,,
故.

解法三(作商比较):

.(当且仅当时取等号)

∵,,∴ (当且仅当时去等号)

解析：