2020届高考数学一轮复习专题七不等式5二元一次不等式组与简单的线性规划问题精品特训A卷理含解析

不等式（5）二元一次不等式组与简单的线性规划问题A

1、设变量满足约束条件：，则的最小值为（   ）

A．0             B.2           C.          D.9

2、设满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围为(   )

A.  B.  C.  D.

3、设动点满足，则的最大值是(   )

A. 50    B. 60 C. 90     D. 100

4、若实数满足约束条件，则的最小值为(   )

A.   B.1   C.2   D.

5、设满足约束条件,则的最小值为(  )

A.0  B.1  C.2  D.3

6、若满足约束条件,则的取值范围为（   ）

A.     B.     C.     D.

7、不等式组的解集记为.有下面四个命题:




其中真命题是(   )

A. ,  B. ,  C. ,  D. ,

8、设、满足约束条件.则的最小值是(    )

A.-15        B.-9         C.1          D. 9

9、设满足约束条件,则的最大值是(   )

A.0          B.1          C.2          D.3

10、设满足约束条件则的最大值为(   )

A.10 B.3 C.8 D.2

11、己知满足,则的最大值为___________.

12、已知实数满足, 的最大值与最小值之和为________

13、己知满足，则的最大值为___________.

14、已知实数满足不等式组,且目标函数的最大值为,则实数m的值为_________________.

15、电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:

已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲的连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍,分别用表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.

1.用列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域。
2.问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?

答案以及解析

1答案及解析：

答案：A

解析：

2答案及解析：

答案：A

解析：作为约束条件，表示的可行域如图所示.

将化成，由图可知当时，仅在点处取得最小值，即目标函数仅在点处取得最小值，解得.故选A.

3答案及解析：

答案：D

解析：

4答案及解析：

答案：A

解析：

5答案及解析：

答案：C

解析：绘制不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.

由目标函数,可得,由图知当直线经过点时,直线在y轴上的截距最小,z的值最小,所以目标函数的最小值.故选C.

6答案及解析：

答案：A

解析：作出满足约束条件的可行域如图：

，表示区域内的点与点连线的斜率，

联方程组可解得，同理可得，

当直线经过点B时，M取最小值：，

当直线经过点A时，M取最大值．

则的取值范围：

7答案及解析：

答案：C

本题可先画出可行域,然后根据图形求解.作出不等式组表示的可行域,如图(阴影部分).

由

得交点.

目标函数的斜率,

观察直线与直线的倾斜程度,可知过点时取得最小值.(,表示纵截距)

结合题意知正确.

8答案及解析：

答案：A

解析：根据线性约束条件画出可行域,如图

作出直线,平移直线,当经过点A时,目标函数取得最小值

由得点A的坐标为

∴

故选A.

9答案及解析：

答案：D

解析：

10答案及解析：

答案：D

解析：

11答案及解析：

答案：3

解析：

12答案及解析：

答案：6

解析：

13答案及解析：

答案：5

解析：

14答案及解析：

答案：60

解析：当时,不合题意;当时,画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,目标函数可变形为,作出直线并平移,结合图象可知,当平移后的直线经过点时,取得最大值,所以m解得.

15答案及解析：

答案：1.解:由已知, 满足的数学关系式为

即  

该二元一次不等式组所表示的平面区域为下图中的阴影部分.

2.解:设总收视人次为万,

则目标函数为,考虑,

将它变形为,这是斜率为,

随变化的一组平行直线, 为直线在轴上的截距,

当取得最大值时, 的值最大.

又因为满足约束条件,所以由下图可知,

当直线经过可行域上的点时,截距最大,即最大.

解方程组,得点的坐标为.

所以,电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次才能使总收视人次最多.

解析：