初中数学人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用优质ppt课件

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1. 了解并掌握解直角三角形的概念；2. 理解直角三角形中的五个元素之间的联系. (重点)3. 学会解直角三角形. (难点)
(1) 三边之间的关系：a2+b2=_____；
(2) 锐角之间的关系： ∠A+∠B=_____；
(3) 边角之间的关系：sinA=_____，csA=_____， tanA=_____.
如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°.
在图中的Rt△ABC中，(1) 根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
(2) 根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a = 30，b = 20，根据条件解直角三角形.
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝72°，c = 14. 根据条件解直角三角形.
2. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．
提示：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出 CD，AD，BD 的长，从而求解．
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，
例3 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，csA = ，BC = 5， 试求AB的长.
2. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4， sinB＝ ，则菱形的周长是 ( ) A．10 B．20 C．40 D．28
提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5.
∴BC=BD-CD=12-5=7；
当△ABC为锐角三角形时，如图②，BC=BD+CD=12+5=17.
∴ BC的长为7或17.
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， AB=8，则BC的长是 ( )
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A， ∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是 ( ) A. b=a·tanA B. b=c·sinA C. b=c·csA D. a=c·csA
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则 AC = (参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80， tan37°≈0.75).
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC 的平分线 ，解这个直角三角形.
∵ AD平分∠BAC，
解：过点 A作 AD⊥BC于点D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC · AC= 2sin45°= .在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD=
6. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2， 求BC的长.