人教版28.1 锐角三角函数精品ppt课件

第二十八章 锐角三角函数

28.1 锐角三角函数

第4课时  用计算器求锐角三角函数值及锐角

学习目标：

1.   会使用科学计算器求锐角的三角函数值.
2.   会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.
3.   熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.

重点：1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值.

2.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.

难点：熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.

一、知识链接

1.填写下表：

2. sin 30°      cos60°， cos 30°      sin 60°，sin230° + cos230° =       .

一、要点探究

探究点1：用计算器求锐角的三角函数值或角的度数

【典例精析】

例1     (1) 用计算器求sin18°的值；

(2) 用计算器求 tan30°36′ 的值；

(3) 已知 sin A = 0.501 8，用计算器求 ∠A 的度数.

练一练 1. 用计算器求下列各式的值(精确到0.000 1)：

 (1) sin47°；(2) sin12°30′；

 (3) cos25°18′；(4) sin18°＋cos55°－tan59°.

2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 ∠A，∠B的度数 (结果精确到0.1°)：

    (1) sin A＝0.7，sin B＝0.01；

    (2) cos A＝0.15，cos B＝0.8；

    (3) tan A＝2.4，tan B＝0.5.

探究点2：利用计算器探索三角函数的性质

例2   （1）通过计算 (可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：

① sin30°____2sin15°cos15°；

② sin36°____2sin18°cos18°；

③ sin45°____2sin22.5°cos22.5°；

④ sin60°____2sin30°cos30°；

⑤ sin80°____2sin40°cos40°.

猜想：

已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.

(2) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请利用面积方法验证 (1) 中的结论．

练一练 (1) 利用计算器求值，并提出你的猜想（结果保留四位小数）：

         sin25°≈       ， cos65°≈       ，

         cos58°≈       ，sin32°≈       ，

         sin67°≈       ，cos23°≈       ，

         cos17°≈       ，sin73°≈       ；

         猜想：已知0°＜α＜90°，则 sin α      cos（90°-α）， cos α      sin（90°-α）.

(2) 利用计算器求值，并提出你的猜想（结果保留四位小数）：

sin20°≈       ， cos20°≈       ，

    sin220°≈       ， cos220°≈       ；

    sin35°≈       ，cos35°≈       ，

    sin235°≈       ，cos235°≈       ；

    猜想：已知0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α =       .

二、课堂小结

1. 用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是                      (    )

2. 下列式子中，不成立的是                                   (     )

   A．sin35°= cos55°

   B．sin30°+ sin45°=  sin75°

   C．cos30°=  sin60°

   D．sin260°+ cos260°=1

3. 利用计算器求值：

(1) sin40°≈       (精确到0.0001)；

(2) sin15°30′≈       (精确到 0.0001)；

(3) 若sin α = 0.5225，则 α ≈       (精确到 0.1°)；

(4) 若sin α = 0.8090，则 α ≈       (精确到 0.1°).

4. 已知：sin232°+ cos2α =1，则锐角 α =       .

5.用计算器比较大小：sin87°       tan87°.

6.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 42°24′，∠BAC 的平分线 AT = 14.7 cm，用计算器求 AC 的长(精确到0.001cm).

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.

2. =   =    1

课堂探究

一、要点探究

探究点1：用计算器求锐角的三角函数值或角的度数

【典例精析】

例1 解：（1）第一步：按计算器键 ；第二步：输入角度值18；

屏幕显示答案： 0.309 016 994.

（2）方法①：第一步：按计算器键；第二步：输入角度值30.6  (因为30°36′ = 30.6°)；屏幕显示答案：0.591 398 351.方法②：第一步：按计算器键；第二步：输入角度值30，分值36 (使用键)；屏幕显示答案：0.591 398 351.

（3）第一步：按计算器键；第二步：然后输入函数值0. 501 8；屏幕显示答案： 30.119 158 67°(按实际需要进行精确).还可以利用                            键，进一步得到∠A = 30°07′08.97 ″ (这说明锐角 A 精确到 1′ 的结果为 30°7′，精确到 1″ 的结果为30°7′9″).

练一练   1. 解：（1）0.7314 （2）0.2164 （3）0.9041 （4）－0.7817

2.解：(1) ∠A ≈ 44.4°；∠B ≈ 0.6°.(2) ∠A ≈ 81.4°；∠B ≈ 36.9°. (3) ∠A ≈ 67.4°；∠B ≈ 26.6°.

探究点2：利用计算器探索三角函数的性质

例2  解：（1）① =  ② =  ③ =   ④ =  ⑤ =    =

（2）∵ S△ABC =AB · sin2α · AC =sin2α，S△ABC =×2AB·sin α · AC·cos α =sin α ·

cos α，∴sin2α＝2sinαcosα.  此方法也是高中才会研究的求面积的计算公式，建议初中阶段不要深挖.

练一练 解：（1）0.4226  0.4226  0.5299  0.5299  0.9205  0.9205   0.9563  0.9563  =  = （2）0.3420  0.9397  0.1170  0.8830  0.5736  0.8192  0.3290  0.6710  1

当堂检测

1. A   2. B    3.(1) 0.6428    (2) 0.2672   (3) 31.5 （4）54.0  

4.  32°  5. ＜

6.解：∵ AT 平分∠BAC，且∠BAC = 42°24′，  ∴ ∠CAT =∠BAC = 21°12′. 在

Rt△ACT 中 ，cos∠CAT =， ∴ AC = AT · cos∠CAT = 14.7×cos21°12′  ≈13.705(cm).