初中数学华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.2 菱形1. 菱形的性质优质第1课时学案

这是一份初中数学华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.2 菱形1. 菱形的性质优质第1课时学案，共6页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。

1.菱形的性质


第1课时 菱形的性质





学习目标：1.理解菱形的概念，以及它与平行四边形之间的关系.


2.探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直.


自主学习


一、知识链接


1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？








2．平行四边形和矩形之间的关系是什么？








二、新知预习


自学课本110-111例题以上的内容，完成下列问题：


平行四边形


（ ）


？


1.我们知道矩形是由平行四边形角的变化得到，如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?











2.菱形的定义：有一组邻边_________的平行四边形叫做菱形.


3.按探究步骤剪下一个四边形:


①所得四边形为什么一定是菱形？


②菱形为什么是轴对称图形？


有 对称轴.


图中相等的线段有：


图中相等的角有：


③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？





合作探究


一、探究过程


探究点1：菱形的性质定理1,2


问题1：已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.


求证:(1)AB = BC = CD =AD；


(2)AC⊥BD.


证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB___CD，AD___BC.


又∵AB=AD,∴AB___BC___CD___AD.


（2）∵AB = AD, ∴△ABD是______三角形.


又∵四边形ABCD是菱形,∴OB___OD.∴AO___BD，即AC⊥BD.


【要点归纳】菱形的性质定理1 菱形的四条边相等．


菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直．


例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B.试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形．








【针对训练】1.如图，在菱形ABCD中,已知∠A＝60°,AB＝5,则△ABD的周长是 （ ）


A.10 B.12 C.15 D.20





例2如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝12 cm，AO＝6 cm，求菱形的周长和两条对角线长度．











探究点2：菱形的面积


问题2：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.


解：∵四边形ABCD是菱形，


∴AC⊥BD,


∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC


=________+________


=____AC(_____+_____)


=_____________.


【要点归纳】菱形的面积 = 底×高 = ___________乘积的一半.


例3如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.则菱形ABCD的面积为________.





【针对训练】2. 已知菱形的两条对角线分别为6 cm和8 cm，则这个菱形的高为（ ）


A.2.4 cm B.4.8 cm C.5 cm D.9.6 cm


【方法总结】菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与该边到对边的距离的积(即底×高)；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．


二、课堂小结


当堂检测


1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）


A.对角相等 B.对边相等


C.对角线互相垂直 D.对角线相等


2. 如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（ ）


A.18 B.16 C.15 D.14


第2题图 第3题图











3.根据上图填一填：


（1）已知菱形ABCD的周长是12 cm，那么它的边长是 ______.


（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______.


（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6 cm和8 cm，则菱形的边长是_______.


（4）菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为1∶2,则菱形最短的那条对角线长为______.


4.如图,四边形ABCD是边长为13 cm的菱形,其中对角线BD长10 cm.


求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.























参考答案


自主学习


一、知识链接


1. 解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．


2. 解：矩形是特殊的平行四边形，平行四边形不一定是矩形．


二、新知预习


解：1.菱形 2.相等


3.① 因为所得四边形的四条边都相等.


②因为菱形的四条边都相等，对角线互相垂直. 2 AB=BC=CD=AD ∠A=∠C、∠B=∠D


③性质：四条边都相等；对角线互相垂直.


合作探究


一、探究过程


探究点1：


问题1：(1) = = = = = (2) 等腰 = ⊥


例1 解：在菱形ABCD中，∵∠B＋∠BAD＝180°，∠BAD＝2∠B，∴3∠B＝180°，∴∠B＝60°.


在菱形ABCD中，∵AB＝BC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．


【针对训练】1.C


例2 解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AO=CO.菱形的周长=4AB=48 cm.∵AB＝12 cm，AO＝6 cm，∴AC=2AO=AB=12 cm.∴△ABC是等边三角形.∵BD⊥AC，∴BO=OA=6cm，BD=2BO=12cm.


探究点2：


问题2： OB+OD


【要点归纳】对角线


例3 120


【针对训练】2.B


当堂检测


1. C 2. B 3. (1) 3 cm (2) 30° (3) 5 cm (4)8 cm


4. 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AE，BE=BD=5 cm.∴AE=cm.


∴AC=2AE=24 cm.


(2)S菱形ABCD=BD×AC=×10×24=120 (cm2).








菱形的性质
菱形的性质
边：四条边都相等（对边平行）
角：两组对角分别相等，邻角互补
对角线：两条对角线互相垂直平分；
有关计算
1.周长=边长的四倍


2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半