华师大版1. 分式的乘除学案

这是一份华师大版1. 分式的乘除学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，旧知回顾，自主探究，合作探究，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


1．让学生理解并掌握分式的乘除法，能熟练地进行分式乘除法的混合运算．


2．让学生理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算．


【学习重点】


用分式乘除的法则、分式乘方的法则进行相关的运算．


【学习难点】


分子、分母为多项式的分式的乘除法运算．














行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．














行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．


知识链接：分数的乘法法则：分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，结果化为最简分式．


分数的除法法则：除上一个不为0的数，等于乘上这个数的倒数．


解题思路：当字母的顺序不一样时，应想到调序，此时一定要注意“－”号．分式的每一步运算，不希望贪太多的运算，最好每步只进行一次运算．情景导入 生成问题


【旧知回顾】


1．分式的基本性质是什么？


答：分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．


2．(1)一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的eq \f(m,n)时，水面的高为多少？(只列算式)


(2)大拖拉机m天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？(只列算式)


解：(1)eq \f(V,ab)·eq \f(m,n)；(2)eq \f(a,m)÷eq \f(b,n).


自学互研 生成能力


eq \a\vs4\al(知识模块一 分式的乘除)





【自主探究】


1．分式的乘法：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简．


2．分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．


3．分子、分母是多项式的乘除运算：除法首先统一成为乘法，然后将多项式分解因式，其次约分，最后结果化为最简分式，结果最好不要带括号．


【合作探究】


范例1：计算：(1)eq \f(4x,3y)·eq \f(y,2x3)；(2)eq \f(ab3,2c2)÷eq \f(－5a2b2,4cd).


分析：这道题应直接应用分式的乘除法法则进行运算．应注意的是运算结果应约分到最简，还要注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果．


解：(1)原式＝eq \f(4x·y,3y·2x3)＝eq \f(4xy,6x3y)＝eq \f(2,3x2)；


(2)原式＝－eq \f(ab3,2c2)·eq \f(4cd,5a2b2)＝－eq \f(ab3·4cd,2c2·5a2b2)＝－eq \f(2bd,5ac).


范例2：计算：


(1)eq \f(a2－4a＋4,a2－2a＋1)·eq \f(a－1,a2－4)；


(2)eq \f(16－a2,a2＋8a＋16)÷eq \f(a－4,2a＋8).


分析：当分式的分子或分母是多项式时，应先分解因式，再按照运算法则计算．




















学习笔记：


1．分式的乘除运算都应转化为乘法运算．若有同级运算时，应自左向右进行．


2．含有多项式的分式运算，不仅要分解因式，更重要地是处理好“－”号．结果一定是最简分式．


3．分式的乘方法则：(eq \f(a,b))n＝eq \f(an,bn)(n为正整数，且n≥2)．























行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．














学习笔记：检测的目的在于让学生掌握分式的乘除法法则，乘方的法则，同时温故分式有意义的条件，这在分式的运算中也是一个陷阱．应该引起足够的重视．解：(1)原式＝eq \f(（a－2）2,（a－1）2)·eq \f(a－1,（a＋2）（a－2）)


＝eq \f(a－2,（a－1）（a＋2）)＝eq \f(a－2,a2＋a－2)；


(2)原式＝eq \f(－（a2－16）,a2＋8a＋16)·eq \f(2a＋8,a－4)


＝eq \f(－（a＋4）（a－4）,（a＋4）2)·eq \f(2（a＋4）,a－4)＝－2.


eq \a\vs4\al(知识模块二 分式的乘方)





【自主探究】


1．分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．


2．当有“－”时，与有理数的乘方法则定号一样，都遵循负号个数的“奇负偶正”法则．


【合作探究】


范例3：计算：


(1)(eq \f(－2a2b,3c))2；


(2)(eq \f(a2b,－cd3))÷eq \f(2a,d3)·(eq \f(c,2a))2.


解：(1)原式＝eq \f(（－2）2（a2）2b2,32c2)＝eq \f(4a4b2,9c2)；


(2)原式＝－eq \f(a2b,cd3)·eq \f(d3,2a)·eq \f(c2,4a2)＝－eq \f(bc,8a).


交流展示 生成新知





1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．


2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．





知识模块一 分式的乘除


知识模块二 分式的乘方


检测反馈 达成目标


【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．


课后反思 查漏补缺


1．收获：________________________________________________________________________


2．存在困惑：________________________________________________________________________