初中数学苏科版九年级下册7.5 解直角三角形同步测试题

2021苏科版数学九年级下学期7.5解直角三角形(1)课时作业

一、选择题

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a和∠A，则下列关系中正确的是(    )

  A．c＝asinA       B．c＝     C．c＝acosA       D．c＝

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，sinB＝，那么AB的长是(　　)

A．4　　　　B．9　　　　C.　　　　D．2

3、如图是教学用直角三角板，边AC＝30 cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC 的长为(　　)

A．30 cm    B．20 cm     C．10 cm  D．5 cm

4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，则cosA的值是(   )

   A.             B.              C.                D.

5、菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝α，则下列结论正确的是(　　)

A．sinα＝　　　　B．cosα＝    C．tanα＝　　　　D．sinα＝

6、在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝(　　)

A．3sin40°  B．3sin50°    C．3tan40°  D．3tan50°

7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AD=4，BD=9，则tanA的值是（　　）

A． B． C． D． 

8、如图，四边形ABCD中，∠ABC=Rt∠．已知∠A=α，外角∠DCE=β，BC=a，CD=b，则下列结论错误的是（　　）

A．∠ADC=90°﹣α+β B．点D到BE的距离为b•sinβ 

C．AD= D．点D到AB的距离为a+bcosβ 

二、填空题

9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，BC＝5，则∠B＝________°，AB＝________．

10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝20，c＝20，则∠A＝    ，∠B＝    ，b＝    ．

11、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，若AB＝4，AC＝3，则cos∠BAD的值为　　．

12、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的圆O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠A，tan∠CBF＝，则BC的长为　　．

13、如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB=，

则AD长度是　      　．

14、如图，在直角中，延长斜边BD到点C，使，连接AC，若，则的值____

三、解答题

15、在Rt△ABC中，∠C＝90°.

(1)已知a＝4，b＝8，求c；

(2)已知c＝20，∠A＝60°，求a，b；

(3)已知b＝10，∠B＝60°，求a，c.

16、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝2，解这个直角三角形．

17、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，AB：BD=．

（1）求tan∠DAC的值；

（2）若BD＝4，求S△ABC．

18、如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB＝，tanA＝，AC＝3 .

(1)求∠B的度数及AB的长；

(2)求tan∠CDB的值．

7.5解直角三角形(1)-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）

一、选择题

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a和∠A，则下列关系中正确的是(B    )

  A．c＝asinA       B．c＝     C．c＝acosA       D．c＝

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，sinB＝，那么AB的长是(　B　)

A．4　　　　B．9　　　　C.　　　　D．2

3、如图是教学用直角三角板，边AC＝30 cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC 的长为(　　)

A．30 cm    B．20 cm     C．10 cm  D．5 cm

【解析】 ∵tan∠BAC＝，∴BC＝AC·tan∠BAC＝30×＝10(cm)．故选C.

4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，则cosA的值是(A    )

   A.             B.              C.                D.

5、菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝α，则下列结论正确的是(D　　)

A．sinα＝　　　　B．cosα＝    C．tanα＝　　　　D．sinα＝

6、在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝(　　)

A．3sin40°  B．3sin50°    C．3tan40°  D．3tan50°

[解析] ∵∠C＝90°，∠A＝40°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－40°＝50°.

又∵tanB＝，∴AC＝BC·tanB＝3tan50°. 故选D.

7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AD=4，BD=9，则tanA的值是（　D　）

A． B． C． D． 

8、如图，四边形ABCD中，∠ABC=Rt∠．已知∠A=α，外角∠DCE=β，BC=a，CD=b，则下列结论错误的是（C　　）

A．∠ADC=90°﹣α+β B．点D到BE的距离为b•sinβ 

C．AD= D．点D到AB的距离为a+bcosβ 

二、填空题

9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，BC＝5，则∠B＝________°，AB＝________．

答案：60　10

10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝20，c＝20，则∠A＝45°    ，∠B＝45°    ，b＝20    ．

11、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，若AB＝4，AC＝3，则cos∠BAD的值为　　．

【解析】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，

∴BC5．

∵AD⊥BC，∴AD，∴cos∠BAD．故答案为：．

12、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的圆O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠A，tan∠CBF＝，则BC的长为　　．

【解答】解：连接AE，如图，

∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，

∵AB＝AC，∴AE平分∠BAC，BE＝CE，即∠BAE＝∠BAC，

∵∠CBF＝∠BAC，∴∠CBF＝∠BAE，∴tan∠BAE＝tan∠CBF＝，

在Rt△ABE中，tan∠BAE＝＝，

设BE＝x，则AE＝3x，∴AB＝＝x，即x＝10，解得x＝，

∴BC＝2BE＝2x＝2．故答案为2．

13、如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB=，

则AD长度是　      　．

【解析】在Rt△ABC中，∵AB＝2，sin∠ACB==，∴AC＝2÷=6．

在Rt△ADC中，AD ＝10． 故答案为：10．

14、如图，在直角中，延长斜边BD到点C，使，连接AC，若，则的值____

【解析】解：如图，延长AD，过点C作，垂足为E，
，即，设，则，
，，∽，，
，，，∴故答案为．
 

三、解答题

15、在Rt△ABC中，∠C＝90°.

(1)已知a＝4，b＝8，求c；

(2)已知c＝20，∠A＝60°，求a，b；

(3)已知b＝10，∠B＝60°，求a，c.

解：(1)c＝＝＝4；

(2)a＝c·sinA＝20×＝10，

b＝c·cosA＝20×＝10；

(3)a＝＝＝＝，

c＝＝＝＝.

16、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝2，解这个直角三角形．

解：∵∠C＝90°，AC＝，AB＝2， ∴sinB＝＝，∴∠B＝30°，

∴∠A＝60°，BC＝＝＝.

17、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，AB：BD=．

（1）求tan∠DAC的值；

（2）若BD＝4，求S△ABC．

【解析】（1）过D作DE⊥AB于E，∴∠BED＝∠C＝90°，

∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DC，

∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC，∴，

∵AB：BD=，∴tan∠DAC=；

（2）∵tan∠DAC=，∴∠DAC＝30°，∴∠ADC＝60°，∠BAD＝∠CAD＝30°，

∴∠B＝30°，∴∠ABD＝∠DAB，∴AD＝BD＝4，

∴CD=AD＝2，AC=AD＝2，∴BC＝6，∴S△ABC=AC•BC=×6×2=6．

18、如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB＝，tanA＝，AC＝3 .

(1)求∠B的度数及AB的长；

(2)求tan∠CDB的值．

解：(1)过点C作CE⊥AB于点E，设CE＝x，在Rt△ACE中，∵tanA＝＝，

∴AE＝2x，∴AC＝＝x，∴x＝3 ，解得x＝3，∴CE＝3，AE＝6.

在Rt△BCE中，∵sinB＝，∴∠B＝45°，∴△BCE为等腰直角三角形，

∴BE＝CE＝3，∴AB＝AE＋BE＝9. 即∠B的度数为45°，AB的长为9.

(2)∵CD为中线，∴BD＝AB＝4.5，∴DE＝BD－BE＝4.5－3＝1.5，

∴tan∠CDE＝＝＝2，即tan∠CDB的值为2.