初中数学苏科版九年级下册7.6 用锐角三角函数解决问题课时作业

2021苏科版数学九年级下学期数学7.6用锐角三角函数解决问题(2)课时作业

一、选择题

1、如图，一艘货轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离是（    ）

  A、 n mile    B、 n mile      C、 n mile     D、 n mile  

2、如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于(   )

A．100sin35°米   B．100sin55°米   C．100tan35°米   D．100tan55°米

3、如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为（　　）

A．1.8tan80°m B．1.8cos80°m C． m D． m 

4、小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为(   )

  A.米         B.米    C.米        D.米

5、如图是一座楼梯的示意图，BC是铅垂线，BA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知BA＝4 m，楼梯宽度为1 m，则地毯的面积至少需要(　　)

A. m2  B. m2    C. m2  D．(4＋4tanθ)m2

6、在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走菁优网了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（　　）

A. 北偏东20°方向上                 B. 北偏西20°方向上

C. 北偏西30°方向上                 D. 北偏西40°方向上

7、在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图，其中，AB表示窗户，且AB=2.82米，△BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳蓬中CD的长是（结果精确到0.1）（参考数据：sin 18°≈0.31，tan 18°≈0.32，sin 66°≈0.91，tan 66°≈2.2）（　　）

A. 1.2米            B. 1.5米              C. 1.9米        D. 2.5米

8、如图①表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，点A距桌面的高度为10厘米．如图②，若此钟面显示3点45分时，点A距桌面的高度为16厘米，则钟面显示3点50分时，点A距桌面的高度为(　　)

A．(22－3 )厘米  B．(16＋π)厘米 C．18厘米  D．19厘米

二、填空题

9、如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度

为        米(结果精确到0.1米．参考数据：sin31°≈0.515，cos31°≈0.857，tan31°≈0.601)．

10、如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼AB的后面有一建筑物CD，他测得当光线与地面成22°的夹角时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米高的影子CE；而当光线与地面成45°的夹角时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（点B，F，C在同一条直线上），则AE之间的长

为　  　  米．（结果精确到lm，参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.9375，tan22°≈0.4）

11、如图，某人从O点沿北偏东30°的方向走了20米到达A点，B在O点的正东方，且在A的正南方，则此时AB间的距离是        米．(结果保留根号)

12、如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为　   　m（结果保留根号）．

13、某市为解决停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划出如图所示的停车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成45°角，则该路段最多可以划出_____个这样的停车位．(≈1.414，结果保留整数)

14、某人从A处出发沿北偏东30°方向走了100米到达B处，再沿北偏西60°方向走了100米到达C处，则他从C处回到A处要走          米．

三、解答题

15、如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．(结果保留小数点后两位，参考数据：sin22°≈0.374 6，cos22°≈0.927 2，tan22°≈0.404 0)

16、如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10cm.

(1)当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径；(结果精确到0.01cm)

(2)保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．(结果精确到0.01cm)

(参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511)

17、数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．

18、如图，从A地到B地的公路需经过C地，AC＝10 km，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°.因为城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路．

(1)求改直后的公路AB的长；

(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米(sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75)?

7.6用锐角三角函数解决问题(2)-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）

一、选择题

1、如图，一艘货轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离是（ B   ）

  A、 n mile    B、 n mile      C、 n mile     D、 n mile  

2、如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于(C   )

A．100sin35°米   B．100sin55°米   C．100tan35°米   D．100tan55°米

3、如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为（　D　）

A．1.8tan80°m B．1.8cos80°m C． m D． m 

4、小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为(A    )

  A.米         B.米    C.米        D.米

5、如图是一座楼梯的示意图，BC是铅垂线，BA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知BA＝4 m，楼梯宽度为1 m，则地毯的面积至少需要(　D　)

A. m2  B. m2    C. m2  D．(4＋4tanθ)m2

6、在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走菁优网了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（　　）

A. 北偏东20°方向上                 B. 北偏西20°方向上

C. 北偏西30°方向上                 D. 北偏西40°方向上

分析：如答图．∵AC=10千米，AB=8千米，BC=6千米，∴AC2=AB2+BC2，

∴△ABC为直角三角形，即∠ABC=90°，又∵B点在A的北偏东70°方向，

∴∠1= 90°-70°=20°，∴∠2=∠1=20°，即C点在B的北偏西20°的方向上．故选B.

7、在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图，其中，AB表示窗户，且AB=2.82米，△BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳蓬中CD的长是（结果精确到0.1）（参考数据：sin 18°≈0.31，tan 18°≈0.32，sin 66°≈0.91，tan 66°≈2.2）（　　）

A. 1.2米            B. 1.5米              C. 1.9米        D. 2.5米

分析：设CD为x. 在Rt△BCD中，∠BDC=α=18°. ∵tan∠BDC=，∴BC=CD•tan∠BDC=0.32x.

在Rt△ACD中，∠ADC=β=66°. ∵tan∠ADC=，∴AC=CD•tan∠ADC=2.2x. ∵AB=AC -BC，

∴2.82=2.2x-0.32x，解得x=1.5. 故CD长约为1.5米．故选B.

8、如图①表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，点A距桌面的高度为10厘米．如图②，若此钟面显示3点45分时，点A距桌面的高度为16厘米，则钟面显示3点50分时，点A距桌面的高度为(　　)

A．(22－3 )厘米  B．(16＋π)厘米 C．18厘米  D．19厘米

[解析] D

如图，过点A″作A″E⊥OA′于点E，过点A′作A′C⊥桌面于点C.∵当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10厘米，∴AD＝10厘米．∵钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16厘米，∴A′C＝16厘米，∴AO＝A″O＝6厘米．则钟面显示3点50分时，∠A″OA′＝30°，∴A″E＝3厘米，∴A″点距桌面的高度为16＋3＝19(厘米)．故选D.

二、填空题

9、如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为    6.2     米(结果精确到0.1米．参考数据：sin31°≈0.515，cos31°≈0.857，tan31°≈0.601)．

10、如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼AB的后面有一建筑物CD，他测得当光线与地面成22°的夹角时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米高的影子CE；而当光线与地面成45°的夹角时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（点B，F，C在同一条直线上），则AE之间的长为　27     　米．（结果精确到lm，参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.9375，tan22°≈0.4）

11、如图，某人从O点沿北偏东30°的方向走了20米到达A点，B在O点的正东方，且在A的正南方，则此时AB间的距离是10         米．(结果保留根号)

12、如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为　30   　m（结果保留根号）．

13、某市为解决停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划出如图所示的停车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成45°角，则该路段最多可以划出_19 ____个这样的停车位．(≈1.414，结果保留整数)

14、某人从A处出发沿北偏东30°方向走了100米到达B处，再沿北偏西60°方向走了100米到达C处，则他从C处回到A处要走    100       米．

三、解答题

15、如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．(结果保留小数点后两位，参考数据：sin22°≈0.374 6，cos22°≈0.927 2，tan22°≈0.404 0)

解：∵∠BAE＝22°，∠ABC＝90°，∠CED＝∠AEC＝90°，∴∠BCE＝158°.∴∠DCE＝22°.

又∵tan∠BAE＝，∴BD＝AB·tan∠BAE.

又∵cos∠BAE＝cos∠DCE＝，

∴CE＝CD·cos∠BAE＝(BD－BC)·cos∠BAE＝(AB·tan∠BAE－BC)·cos∠BAE

＝(10×0.404 0－0.5)×0.927 2≈3.28(m)．

答：CE的长度为3.28 m.

16、如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10cm.

(1)当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径；(结果精确到0.01cm)

(2)保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．(结果精确到0.01cm)

(参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511)

解：(1)作OC⊥AB于点C，如图1所示，由题意可得，OA＝OB＝10cm，∠OCB＝90°，∠AOB＝18°，∴∠BOC＝9°，∴AB＝2BC＝2OB·sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，

即所作圆的半径约为3.13cm.

(2)作AD⊥OB于点D，作AE＝AB，如图2所示，

∵保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE，∵∠AOB＝18°，OA＝OB，∠ODA＝90°，

∴∠OAB＝81°，∠OAD＝72°，∴∠BAD＝9°，

∴BE＝2BD＝2AB·sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm.

17、数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．

解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，

AC＝＝2，则EF＝AC＝2，

∵∠E＝45°，∴FC＝EF·sinE＝，  ∴AF＝AC－FC＝2－.

18、如图，从A地到B地的公路需经过C地，AC＝10 km，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°.因为城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路．

(1)求改直后的公路AB的长；

(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米(sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75)?

解：(1)如答图，过点C作CH⊥AB于点H，在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝10sin25°，

AH＝AC·cos∠CAB＝10cos25°.

在Rt△BCH中，BH＝＝，

∴AB＝AH＋BH＝10cos25°＋≈14.7(km)．

答：改直后的公路AB长14.7 km；

(2)∵BC＝＝≈7(km)，

∴AC＋BC－AB＝10＋7－14.7＝2.3(km)．

答：公路改直后比原来缩短了2.3 km.