初中苏科版第7章 锐角函数7.5 解直角三角形随堂练习题

7.5解直角三角形随堂练习-苏科版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，A（，1），B（1，），将∆AOB绕点O旋转1500后，得到∆A’OB’，则此时点A的对应点A’的坐标为（）

A．（-，1） B．（-2，0）

C．（-1，-）或（-2,0） D．（-，-1）或（-2,0）

2．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（     ）

A． B． C． D．

3．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于（ ）

A．10 B．10 C．10 D．20

4．如图，已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，BD平分∠ABC，DH⊥AB于点H，DH＝，∠ABC＝120°，则AB+BC的值为（　　）

A． B． C．2 D．

5．如图，在正方形中，是的中点，是上一点，，则下列结论中正确的结论有（    ）

①；②；③；④图中有3对相似三角形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，提出圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得圆周率π的近似值．如图，设半径为r的内接正n边形的周长为C，圆的直径为d，则π≈．例如，当n=6时，π，则当n=12时，π的值约为(　　)(参考数据：sin15°=cos75°≈0.26)

A．3.11 B．3.12 C．3.13 D．3.14

7．如图，菱形的周长为16，120°，，分别为，的中点，则的长为（    ）

A． B． C．4 D．8

8．如图所示，两建筑物的水平距离为米，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，则较低的建筑物的高为（　　）

A．米 B．米 C．米 D．米

9．如图所示的是可调节弧形衣架，它可以近似看成一段劣弧，其中螺母B的位置是该劣弧的中点，过点B作，垂足为点M，其中，，则的度数约为（    ）（参考数据，，，）

A． B． C． D．

10．如图①，在中，，，动点从点出发，沿以的速度匀速运动到点，过点作于点，图②是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的长为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，点是等腰的斜边的中点，，，连结，以为直角边，作等腰，其中，连结，则四边形面积的最大值是    ．

12．如图，内接于，，，则阴影部分的面积为      ．

13．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosB=，BC=4，那么AB的长为        ．

14．如图，△ABC中∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=  ．

15．如图，在ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，记BD＝x，记BDE面积为s，若s＝ax2+6x，其中a是常数，则线段AB的长为     ．

16．如图，四边形是菱形，，且，M为对角线（不含B点）上任意一点，则的最小值       ．

17．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB=    ，sin∠ABE=           ．

18．在△ABC中，AB＝，tanB＝，AC＝2，则BC的长为     ．

19．如图，在中，，，，P是边上的一个动点，过点P分别向直线作垂线，垂足分别为E，F，连接PA，则的最小值是          ．

20．在Rt△ABC中，∠A=90°．

(1)若AC=21，BC=35，则AB=______，sinC=______；

(2)若∠B=30°，AB=10，则AC=______，BC=______．

三、解答题

21．如图，在等边中，，于点，点是上一点，延长至点，使．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若四边形是正方形，求的长．

22．如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i=1：0.5，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2米的人行道，请问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由．（在地面上，以B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）  

23．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E在直线AB上，连结DE，过点A作AF⊥DE交直线BC于点F，以AE、AF为邻边作平行四边形AEGF．直线DG交直线AB于点H．

(1)当点E在线段AB上时，求证：△ABF ∽△DAE．

(2)当AE=2时，求EH的长．

(3)在点E的运动过程中，是否存在某一位置，使得△EGH为等腰三角形．若存在，求AE的长．

24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，动点P从点B出发以每秒个单位长度的速度运动至点C，然后又在边CA上以每秒1个单位长度的速度运动至点A停止．当点P不与△ABC的顶点重合时，过点P作其所在直角边的垂线交边AB于点Q.再以PQ为边作等边△PQM，且点M与△ABC的另一条直角边始终在PQ同侧．设△PQM与△ABC重叠部分的面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒．

(1)当点P在边BC上运动时．求PQ的长（用含t的代数式表示）；

(2)当点P在边BC上运动时．求S与t的函数关系式；

(3)取AB的中点K，连接CK．当点M落在线段CK上时，求t的值．

25．如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．

（1）求图中阴影部分的面积；

（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．

参考答案：

1．C

2．A

3．C

4．C

5．C

6．B

7．B

8．C

9．B

10．D

11．

12．/

13．6

14．5

15．．

16．．

17．     ；     ．

18．3或7

19．/

20．（1）28，； （2）10，20.

21．（1）略；（2）

22．不需要封人行道；

23．(1)略

(2)①E在点A上方，EH；②E在点A下方，H与E重合，HE=2

(3)AE=或8或

24．(1)t

(2)S＝

(3)s或5s

25．（1）；（2）