初中数学苏科版九年级下册7.5 解直角三角形学案

解直角三角形

【学习目标】

1．了解解直角三角形的概念，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养分析问题、解决问题的能力。

3．渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯。

【学习重点】

了解解直角三角形的概念和应用。

【学习难点】

三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

【学习过程】

一、    自学提纲。

1．  什么叫解直角三角形？

2．在三角形中共有几个元素。

3．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

（1）边角之间关系。

如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成：

（2）三边之间关系。

（3）锐角之间关系。

以上三点正是解直角三角形的依据。

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形。

（1）c=30,b=20；

（2）∠B=72°，c=14；

（3）∠B=30°，。

二、合作交流。

要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端。梯子与地面所成的角一般要满足，（如图）现有一个长6m的梯子，问：

（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙。（精确到0.1m）

（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角等于多少（精确到1）这时人是否能够安全使用这个梯子？

三、教师点拨。

例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形。

例2：在Rt△ABC中，∠B =35°，b=20，解这个三角形。

四、学生展示。

1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________其它所有元素的过程，即解直角三角形。

2．在Rt△ABC中，a=104°，b=20.49，解这个三角形。

3．在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=，解此直角三角形。

4．Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______。

5．在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________。

五、课堂小结。

已知一边一角，如何解直角三角形？

六、自我反思。

本节课我的收获：                                                       。