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初中数学苏科版九年级下册8.5 概率帮你做估计课后测评
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这是一份初中数学苏科版九年级下册8.5 概率帮你做估计课后测评，共9页。试卷主要包含了5概率帮你做估计课时作业，32B．0等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
一、选择题
1、在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估计正面朝上的概率,其试验次数分别为10次,50次,100次,200次,其中试验相对科学的是( )
A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组
2、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是 （ ）
A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
3、随机从三男一女四名学生的学号中抽取两人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为 （ ）
A. B. C. D.
4、为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（ ）
A．0.32B．0.55C．0.68D．0.87
5、一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（ ）
A．红球比白球多 B．白球比红球多 C．红球，白球一样多 D．无法估计
6、在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）
A．11B．13C．24D．30
7、某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
8、小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
C．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），
摸到白球的概率
D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
9、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（ ）
A．16个B．14个C．20个D．30个
10、某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
二、填空题
11、扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下:
从这批毛绒玩具中任意抽取1个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 .(精确到0.01)
12、从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）．
13、在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出
一个球，它是白球的概率为，则n=_________．
14、在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有 个．
15、如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是 °．
16、现有三张分别标有数字2，3，4的卡片；它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a；将卡片放回后，再次任意抽取一张，将上面的数字记为b，
则点（a，b） 在直线y＝x+1图象上的概率为
17、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有3个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，把它放回袋中，搅匀后，再摸出一球，…通过多次试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.3，则n的值大约是
18、一个不透明的盒中装着只有颜色不同的红色、黑色、白色的小球共20个，小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球、黑色球的概率稳定在20%和50%，则盒子中白色球的个数很可能是 个
三、解答题
19、已知一只纸箱中装有除颜色不同外其余完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个.从纸箱中任意摸出1个球,摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2,0.3.
(1)试求出纸箱中蓝色球的个数;
(2)小明又向纸箱中放进红色球若干个,小丽为了估计放入的红球的个数,她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,她发现摸到红球的频率在0.5附近波动,请据此估计小明放入的红球的个数.
20、在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20只，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据．
（1）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 （精确到0.1）
（2）盒子里白色的球有 只；
（3）若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随杌摸出1个球是白球的概率是0.8，
求m的值．
21、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:
(1)当n很大时,请估计摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1);
(2)假如你去摸一次球,你摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是 ;
(3)估算口袋中黑、白两种颜色的球分别有 个和 个;
(4)解决了上面的问题,小明同学猛然顿悟,过去一个未解决的问题有办法了.这个问题是:在一个不透明的口袋里装有若干个白球,在不允许将球倒出来数的情况下,如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)?请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题,写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.
22、金堂有“花园水城”之称，某校就同学们对“金堂历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：
根据统计图的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查 名学生，条形统计图中m＝ ；
（2）若该校共有学生1200名，则该校约有多少名学生不了解“金堂历史文化”；
（3）调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中有四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“金堂历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．
8.5概率帮你做估计-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）
一、选择题
1、在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估计正面朝上的概率,其试验次数分别为10次,50次,100次,200次,其中试验相对科学的是( )
A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组
[解析] D 大量反复试验时,某事件发生的频率会稳定在概率附近.
2、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是 （ ）
A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
【解析】∵ 大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率， ∴ D选项说法正确．故选：D．
3、随机从三男一女四名学生的学号中抽取两人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为 （ C ）
A. B. C. D.
4、为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（ ）
A．0.32B．0.55C．0.68D．0.87
【解析】样本中身高不低于170cm的频率0.68，
所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68．
故选：C．
5、一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（ ）
A．红球比白球多 B．白球比红球多 C．红球，白球一样多 D．无法估计
解：需要大量重复实验，才能得出结论．本题无法估计盒中红球和白球的个数． 故选：D．
6、在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）
A．11B．13C．24D．30
【解析】设袋中有黑球x个，由题意得：0.2，解得：x＝13，
经检验x＝13是原方程的解，则布袋中黑球的个数可能有13个．故选：B．
7、某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；
B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；
D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，
故选：B．
8、小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
C．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），
摸到白球的概率
D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
【解析】A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
B、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，故此选项不符合题意；
C、从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到白球的概率为=，故此选项不符合题意；
D、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率=；故此选项不符合题意；
故选：D．
9、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（ B ）
A．16个B．14个C．20个D．30个
10、某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ B ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
二、填空题
11、扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下:
从这批毛绒玩具中任意抽取1个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 0.92 .(精确到0.01)
12、从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 0.8. （精确到0.1）．
13、在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出
一个球，它是白球的概率为，则n=_________．
【解析】
14、在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有 个．
解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，
∵假设有x个红球，∴＝0.85，解得：x＝17，
经检验x＝17是分式方程的解，∴口袋中红球约有17个．故答案为：17．
15、如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是 °．
解：设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x，
根据题意得：，解得，
∴转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：360°×＝80°． 故答案为：80．
16、现有三张分别标有数字2，3，4的卡片；它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a；将卡片放回后，再次任意抽取一张，将上面的数字记为b，
则点（a，b） 在直线y＝x+1图象上的概率为
17、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有3个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，把它放回袋中，搅匀后，再摸出一球，…通过多次试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.3，则n的值大约是 10
18、一个不透明的盒中装着只有颜色不同的红色、黑色、白色的小球共20个，小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球、黑色球的概率稳定在20%和50%，则盒子中白色球的个数很可能是 6 个
三、解答题
19、已知一只纸箱中装有除颜色不同外其余完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个.从纸箱中任意摸出1个球,摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2,0.3.
(1)试求出纸箱中蓝色球的个数;
(2)小明又向纸箱中放进红色球若干个,小丽为了估计放入的红球的个数,她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,她发现摸到红球的频率在0.5附近波动,请据此估计小明放入的红球的个数.
解:(1)由已知得纸箱中蓝色球的个数为100×(1-0.2-0.3)=50.
(2)设小明放入红球x个.
根据题意,得=0.5,解得x=60.
答:估计小明放入的红球的个数为60.
20、在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20只，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据．
（1）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 （精确到0.1）
（2）盒子里白色的球有 只；
（3）若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随杌摸出1个球是白球的概率是0.8，求m的值．
解：（1）∵摸到白球的频率约为0.6，
∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
（2）∵摸到白球的频率为0.6，共有20只球，
∴则白球的个数为20×0.6＝12只；
（3）根据题意得：，
解得：m＝20．
21、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:
(1)当n很大时,请估计摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1);
(2)假如你去摸一次球,你摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是 ;
(3)估算口袋中黑、白两种颜色的球分别有 个和 个;
(4)解决了上面的问题,小明同学猛然顿悟,过去一个未解决的问题有办法了.这个问题是:在一个不透明的口袋里装有若干个白球,在不允许将球倒出来数的情况下,如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)?请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题,写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.
解:(1)0.6 (2)0.6 0.4 (3)8 12
(4)添加:向口袋中添加一定数量的黑球(与白球的形状、大小、质地等相同),并充分搅匀;
试验:将球搅匀后从中随机模出1个球,记录摸到黑球和白球的次数,进行大量重复摸球试验(有放回),分别计算出相应的比值,由比值估算概率;
估计:=球的总个数,
球的总个数×摸到白球的概率=白球的个数.(答案不唯一,合理即可)
22、金堂有“花园水城”之称，某校就同学们对“金堂历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：
根据统计图的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查 名学生，条形统计图中m＝ ；
（2）若该校共有学生1200名，则该校约有多少名学生不了解“金堂历史文化”；
（3）调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中有四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“金堂历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．
【解答】解：（1）由题目图表提供的信息可知总人数＝24÷40%＝60（人），
m＝60﹣12﹣24﹣6＝18，故答案为：60，18；
（2）1200×=240（人），答：该校约有240名学生不了解“金堂历史文化”；
（3）列表如下：
由上表可知，共12种可能，其中一男一女的可能性有6种，分别是（男，女）三种，
（女，男）三种，
∴P（一男一女）==．
身高x/cm
x＜160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180
人数
60
260
550
130
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
抽取的毛绒玩具数n
20
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
19
47
91
184
462
921
1379
1846
优等品的频率
0.950
0.940
0.910
0.920
0.924
0.921
0.919
0.923
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
398
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.745
0.851
0.793
0.802
0.801
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
52
138
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.52
0.69
0.593
0.604
0.60
0.599
0.601
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.580
0.640
0.580
0.590
0.605
0.601
身高x/cm
x＜160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180
人数
60
260
550
130
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
抽取的毛绒玩具数n
20
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
19
47
91
184
462
921
1379
1846
优等品的频率
0.950
0.940
0.910
0.920
0.924
0.921
0.919
0.923
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
398
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.745
0.851
0.793
0.802
0.801
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
52
138
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.52
0.69
0.593
0.604
0.60
0.599
0.601
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.580
0.640
0.580
0.590
0.605
0.601
男
男
男
女
男
（男，男）
（男，男）
（男，女）
男
（男，男）
（男，男）
（男，女）
男
（男，男）
（男，男）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，男）
一、选择题
一、选择题
1、在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估计正面朝上的概率,其试验次数分别为10次,50次,100次,200次,其中试验相对科学的是( )
A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组
2、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是 （ ）
A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
3、随机从三男一女四名学生的学号中抽取两人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为 （ ）
A. B. C. D.
4、为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（ ）
A．0.32B．0.55C．0.68D．0.87
5、一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（ ）
A．红球比白球多 B．白球比红球多 C．红球，白球一样多 D．无法估计
6、在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）
A．11B．13C．24D．30
7、某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
8、小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
C．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），
摸到白球的概率
D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
9、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（ ）
A．16个B．14个C．20个D．30个
10、某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
二、填空题
11、扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下:
从这批毛绒玩具中任意抽取1个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 .(精确到0.01)
12、从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）．
13、在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出
一个球，它是白球的概率为，则n=_________．
14、在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有 个．
15、如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是 °．
16、现有三张分别标有数字2，3，4的卡片；它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a；将卡片放回后，再次任意抽取一张，将上面的数字记为b，
则点（a，b） 在直线y＝x+1图象上的概率为
17、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有3个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，把它放回袋中，搅匀后，再摸出一球，…通过多次试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.3，则n的值大约是
18、一个不透明的盒中装着只有颜色不同的红色、黑色、白色的小球共20个，小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球、黑色球的概率稳定在20%和50%，则盒子中白色球的个数很可能是 个
三、解答题
19、已知一只纸箱中装有除颜色不同外其余完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个.从纸箱中任意摸出1个球,摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2,0.3.
(1)试求出纸箱中蓝色球的个数;
(2)小明又向纸箱中放进红色球若干个,小丽为了估计放入的红球的个数,她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,她发现摸到红球的频率在0.5附近波动,请据此估计小明放入的红球的个数.
20、在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20只，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据．
（1）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 （精确到0.1）
（2）盒子里白色的球有 只；
（3）若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随杌摸出1个球是白球的概率是0.8，
求m的值．
21、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:
(1)当n很大时,请估计摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1);
(2)假如你去摸一次球,你摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是 ;
(3)估算口袋中黑、白两种颜色的球分别有 个和 个;
(4)解决了上面的问题,小明同学猛然顿悟,过去一个未解决的问题有办法了.这个问题是:在一个不透明的口袋里装有若干个白球,在不允许将球倒出来数的情况下,如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)?请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题,写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.
22、金堂有“花园水城”之称，某校就同学们对“金堂历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：
根据统计图的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查 名学生，条形统计图中m＝ ；
（2）若该校共有学生1200名，则该校约有多少名学生不了解“金堂历史文化”；
（3）调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中有四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“金堂历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．
8.5概率帮你做估计-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）
一、选择题
1、在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估计正面朝上的概率,其试验次数分别为10次,50次,100次,200次,其中试验相对科学的是( )
A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组
[解析] D 大量反复试验时,某事件发生的频率会稳定在概率附近.
2、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是 （ ）
A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
【解析】∵ 大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率， ∴ D选项说法正确．故选：D．
3、随机从三男一女四名学生的学号中抽取两人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为 （ C ）
A. B. C. D.
4、为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（ ）
A．0.32B．0.55C．0.68D．0.87
【解析】样本中身高不低于170cm的频率0.68，
所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68．
故选：C．
5、一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（ ）
A．红球比白球多 B．白球比红球多 C．红球，白球一样多 D．无法估计
解：需要大量重复实验，才能得出结论．本题无法估计盒中红球和白球的个数． 故选：D．
6、在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）
A．11B．13C．24D．30
【解析】设袋中有黑球x个，由题意得：0.2，解得：x＝13，
经检验x＝13是原方程的解，则布袋中黑球的个数可能有13个．故选：B．
7、某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；
B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；
D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，
故选：B．
8、小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
C．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），
摸到白球的概率
D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
【解析】A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
B、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，故此选项不符合题意；
C、从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到白球的概率为=，故此选项不符合题意；
D、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率=；故此选项不符合题意；
故选：D．
9、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（ B ）
A．16个B．14个C．20个D．30个
10、某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ B ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
二、填空题
11、扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下:
从这批毛绒玩具中任意抽取1个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 0.92 .(精确到0.01)
12、从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 0.8. （精确到0.1）．
13、在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出
一个球，它是白球的概率为，则n=_________．
【解析】
14、在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有 个．
解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，
∵假设有x个红球，∴＝0.85，解得：x＝17，
经检验x＝17是分式方程的解，∴口袋中红球约有17个．故答案为：17．
15、如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是 °．
解：设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x，
根据题意得：，解得，
∴转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：360°×＝80°． 故答案为：80．
16、现有三张分别标有数字2，3，4的卡片；它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a；将卡片放回后，再次任意抽取一张，将上面的数字记为b，
则点（a，b） 在直线y＝x+1图象上的概率为
17、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有3个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，把它放回袋中，搅匀后，再摸出一球，…通过多次试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.3，则n的值大约是 10
18、一个不透明的盒中装着只有颜色不同的红色、黑色、白色的小球共20个，小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球、黑色球的概率稳定在20%和50%，则盒子中白色球的个数很可能是 6 个
三、解答题
19、已知一只纸箱中装有除颜色不同外其余完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个.从纸箱中任意摸出1个球,摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2,0.3.
(1)试求出纸箱中蓝色球的个数;
(2)小明又向纸箱中放进红色球若干个,小丽为了估计放入的红球的个数,她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,她发现摸到红球的频率在0.5附近波动,请据此估计小明放入的红球的个数.
解:(1)由已知得纸箱中蓝色球的个数为100×(1-0.2-0.3)=50.
(2)设小明放入红球x个.
根据题意,得=0.5,解得x=60.
答:估计小明放入的红球的个数为60.
20、在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20只，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据．
（1）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 （精确到0.1）
（2）盒子里白色的球有 只；
（3）若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随杌摸出1个球是白球的概率是0.8，求m的值．
解：（1）∵摸到白球的频率约为0.6，
∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
（2）∵摸到白球的频率为0.6，共有20只球，
∴则白球的个数为20×0.6＝12只；
（3）根据题意得：，
解得：m＝20．
21、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:
(1)当n很大时,请估计摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1);
(2)假如你去摸一次球,你摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是 ;
(3)估算口袋中黑、白两种颜色的球分别有 个和 个;
(4)解决了上面的问题,小明同学猛然顿悟,过去一个未解决的问题有办法了.这个问题是:在一个不透明的口袋里装有若干个白球,在不允许将球倒出来数的情况下,如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)?请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题,写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.
解:(1)0.6 (2)0.6 0.4 (3)8 12
(4)添加:向口袋中添加一定数量的黑球(与白球的形状、大小、质地等相同),并充分搅匀;
试验:将球搅匀后从中随机模出1个球,记录摸到黑球和白球的次数,进行大量重复摸球试验(有放回),分别计算出相应的比值,由比值估算概率;
估计:=球的总个数,
球的总个数×摸到白球的概率=白球的个数.(答案不唯一,合理即可)
22、金堂有“花园水城”之称，某校就同学们对“金堂历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：
根据统计图的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查 名学生，条形统计图中m＝ ；
（2）若该校共有学生1200名，则该校约有多少名学生不了解“金堂历史文化”；
（3）调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中有四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“金堂历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．
【解答】解：（1）由题目图表提供的信息可知总人数＝24÷40%＝60（人），
m＝60﹣12﹣24﹣6＝18，故答案为：60，18；
（2）1200×=240（人），答：该校约有240名学生不了解“金堂历史文化”；
（3）列表如下：
由上表可知，共12种可能，其中一男一女的可能性有6种，分别是（男，女）三种，
（女，男）三种，
∴P（一男一女）==．
身高x/cm
x＜160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180
人数
60
260
550
130
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
抽取的毛绒玩具数n
20
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
19
47
91
184
462
921
1379
1846
优等品的频率
0.950
0.940
0.910
0.920
0.924
0.921
0.919
0.923
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
398
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.745
0.851
0.793
0.802
0.801
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
52
138
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.52
0.69
0.593
0.604
0.60
0.599
0.601
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.580
0.640
0.580
0.590
0.605
0.601
身高x/cm
x＜160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180
人数
60
260
550
130
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
抽取的毛绒玩具数n
20
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
19
47
91
184
462
921
1379
1846
优等品的频率
0.950
0.940
0.910
0.920
0.924
0.921
0.919
0.923
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
398
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.745
0.851
0.793
0.802
0.801
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
52
138
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.52
0.69
0.593
0.604
0.60
0.599
0.601
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.580
0.640
0.580
0.590
0.605
0.601
男
男
男
女
男
（男，男）
（男，男）
（男，女）
男
（男，男）
（男，男）
（男，女）
男
（男，男）
（男，男）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，男）
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