人教版八年级上册13.3.2 等边三角形一等奖ppt课件

这是一份人教版八年级上册13.3.2 等边三角形一等奖ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了等腰三角形的判定，讲授新课，等腰三角形，ABAC，∠B∠C，等边三角形，ABACBC，ACBC，∠A∠B，∠A∠B∠C等内容，欢迎下载使用。

如图 △ABC中AB=AC等腰三角形的性质：1、等腰三角形两底角相等（等边对等角），2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。
3、等腰三角形是轴对称图形.对称轴______________所在直线.
2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.
∴AB=AC (等角对等边 )
∵ △ABC中， ∠B=C
1.有两条边相等的三角形是等腰三角形；
1.了解等边三角形与等腰三角形的关系.并掌握等边三角形的性质；2.掌握等边三角形的判定方法，会判断一个三角形是等边三角形；3.能灵活运用等边三角形的性质与判定解决相关的几何问题.
在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形，叫等边三角形
观察思考：1.如图，作为等腰三角形的等边三角形， 具有哪些性质？ 等边三角形又有哪些特殊的性质呢？ 2.一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
提示：根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看
问题1 等边三角形的三个内角之间有什么关系？
结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每一 个角都等于60°.
已知：AB=AC=BC ， 求证：∠A= ∠ B=∠C= 60°.
证明： ∵AB=AC. ∴∠B=∠C .(等边对等角) 同理 ∠A=∠ C . ∴∠A=∠B=∠C. ∵ ∠A+∠B+∠C=180°, ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °.
问题2 等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.
顶角的平分线、底边的高底边的中线三线合一
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
1.三条边都相等的三角形是等边三角形
2.三个角都相等的三角形是等边三角形
3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形
从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形
从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形
三条边都相等的三角形是等边三角形
小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？
等边三角形的判定方法： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C∴△ABC是等边三角形
等边三角形的判定：1.三条边都相等的三角形是等边三角形2.三个角都相等的三角形是等边三角形
3.有一个角是60°的三角形是等边三角形
∵ ∠A= 60°，AB=AC∴△ABC是等边三角形
∵ ∠A= 60°，AB=BC∴△ABC是等边三角形
2.三个角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）
1.下列三角形是等边三角形的是 。 ①有两个角是60度的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一个角是60度的等腰三角形。
2.一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则这个三角形是 。
例4 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形.
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
∴ △ADE是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
　证明：∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠ABC =∠ADE， ∠ACB =∠AED. ∴　∠A =∠ADE =∠AED. ∴　△ADE 是等边三角形.
变式1　若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？
变式2　若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
　　证明： ∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠BAC =∠B =∠C =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠B =∠D，∠C =∠E． ∴　∠EAD =∠D =∠E． ∴　△ADE 是等边三角形．
4变式 . 等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．
解：△APQ为等边三角形．证明如下：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC.∵BP＝CQ，∠ABP＝∠ACQ， ∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ.∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°，∴△APQ是等边三角形．
5.如图， △ABC是等边三角形，分别延长AB，BC，CA到D，E，F，使BD=CE=AF，连接DE，EF，FD.求证： △DEF是等边三角形.
证明：∵ △ABC是等边三角形 ∴∠1=∠2=60°，AB=AC ∵∠1+∠3=∠2+∠4=180° ∴∠3=∠4 ∵BD=AF ∴BD+AB=AF+AC 即AD=CF 在△ADF和△CFE中， ∴DF=EF,∠5=∠6 AD=CF ∴∠5+∠7=∠6+∠7 ∠3=∠4 =∠1=60° AF=CE ∴△DEF是等边三角形 ∴ △ADF≌CFE(SAS)
5. 如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．
证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是等边三角形．