人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式教学设计

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问题：

某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得900元的纯利润，每套童装的售价是多少元？

你能解答此题吗？

一元一次方程解实际问题的步骤是怎样的？

学生解答问题

学生总结

学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考

新知详解

问题：

某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元 ？

此题和刚才的问题有什么不同？你能解答吗？

我们发现此题中出现的是不等关系：

销售额-成本-税费≥纯利润(900元)

提问：你们会解答了吗？

例2  去年某市空气质量良好（二级以上)的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？

分析：题目蕴含的不等关系为                ，

转化为不等式，即_____________________.

解:设明年比去年空气质量良好的天数增加x天,去年有                 ，天空气质量良好, 明年

有                       天空气质量良好

则：                          。

解得：x>36.5

因为天数应该是整数，所以x≥37

答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70% .

例3  甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：

 在甲商场累计购物100元后，超出100元的部分按原价的90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按原价的95%收费.顾客在哪家商场购物花费少？

分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论：

(1)当购物不超过50元；

(2)当购物超过50元而不超过100元,

(3)当购物超过100元.     

解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优惠，购物花费一样；

(2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠，购物花费少;

(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元

   ①若50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150

       在甲超市购物花费少;

   ②若50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150

       在乙超市购物花费少;

   ③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150

       在甲、乙两超市购物花费一样.

总结：应用一元一次不等式解实际问题步骤：

学生观察，思考，试着解答，教师巡视

分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．

学生填空

分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．

学生思考，提示要用到讨论思想。

学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。

学生思考，类比一元一次方程的应用，得出一元一次不等式的应用。

引导学生独立思考，培养自主学习的能力

鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合

作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模.

模。

完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯.

让学生自己对比总结，培养学生总结归纳的能力。

巩固提升

1．售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有(       )

A．103块    B．104块   

C．105块    D．106块

答案：C

2．小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买(    )

A．3支笔    B．4支笔  

 C．5支笔    D．6支笔

答案：C

3．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排        人种茄子．

答案：4

4．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为       cm.

答案：78

5．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？

答案：

解：设孔明应该买x个球拍，根据题意，得

1.5×20＋22x≤200，解得x≤7.

由于x取整数，故x的最大值为7.

答：孔明应该买7个球拍．

6．某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11 815元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题：

(1)该采购员最多可购进篮球多少个？

(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2 580元，则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？

答案：

解：(1)设采购员最多可购进篮球x个，则排球是(100－x)个，

依题意，得

130x＋100(100－x)≤11 815.

解得x≤60.5.

∵x是整数，∴x最大取60.

答：该采购员最多可购进篮球60个．

(2)设篮球x个，则排球是(100－x)个，则

(160－130)x＋(120－100)(100－x)≥2 580.

解得x≥58.

又由第(1)问得x≤60.5，

∴正整数x的取值为58，59，60.即采购员至少要购篮球58个．

∵篮球的利润大于排球的利润，

∴这100个球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，故篮球60个，排球40个，此时商场可盈利(160－130)×60＋(120－100)×40＝1 800＋800＝2 600(元)，即该商场最多可盈利2 600元．

学生自主解答，教师讲解答案。

鼓励学生认真思考；引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。

课堂小结

这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？

学生归纳本节所学知识

回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络

板书设计

应用一元一次不等式解实际问题步骤：