人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组教案

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问题：

1.什么是一元一次不等式，有什么特点？

交流：什么是一元一次不等式组？

学生解答问题

 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考

新知详解

出示问题

用每分钟可抽水30t的抽水机来抽取污水，水池里的污水超过1200t而不足1500t

你能算算将污水抽取完所用的时间的范围是多少吗？

想一想：你能得出几个不等关系？

若我们设xmin将污水抽完，则x应该满足什么样的式子呢？

30x＞1200①

30x＜1500②

教师提问：类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，

记作

问题一：什么是方程组的解？

问题二：类似于方程组的解，你能说说不等式组的解集吗？

归纳：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做这几个 不等式组成的不等式组的解集。

我们把不等式①②的解集在数轴上表示出来

根据数轴，你能表示出x的取值范围吗？

公共部分是40～50之间的数，可以表示为40<x<50

在数轴上表示解集具体分析如下：

用数轴来表示一元一次不等式组的解集，可分为四种情况.

⑴      

在数轴上表示为：

简称：大大取较大

所以不等式组的解集是x>3。

(2)

在数轴上表示为：

简称：小小取较小  

所以不等式组的解集是x<1

(3)

在数轴上表示为：

简称：大小小大中间找

所以不等式组的解集是1<x<3。

(4)

在数轴上表示为：

简称：大大小小无解了

所以不等式组的解集是无解。

例1 解下列不等式组，并在数轴上表示解集：

解一元一次不等式组的一般步骤：

（1）分别解不等式组中的各个不等式 ,
（2）再求出这几个不等式解集的公共部分.

例2、x取哪些整数时，不等式都成立？

分析：先求出两个不等式解集的公共部分，再由公共部分求出符合条件的整数值。

解不等式组：

解不等式，得：解不等式，得：

即不等式组的解为：

所以x可以取的整数是：-2，-1,0,1,2,3,4

所以x可以取的整数是：-2，-1,0,1,2,3,4

例3、已知不等式组的解集为-1<x<1，则(a+1)(b-1)的值为多少？

解：不等式组

解不等式得，

解不等式得，

∵-1<x<1

∴3+2b=-1，

∴b=-2，a=1

∴(a+1)(b-1)=2 ×(-3)=-6

学生根据题目找出不等关系

学生列出不等关系式

师生共同归纳一元一次不等式组的概念

学生根据问题

得出结论，然后归纳出一元一次不等式组的解集

学生试着写出x的取值范围

学生交流，思考，在数轴上分别表示不等式的解，找出公共解，确定解集。

学生自主解答，老师巡视指导

师生共同总结步骤

学生思考，先解出不等式的解，然后找出整数解。

学生自主解答，老师巡视指导

引导学生独立思考，培养自主学习的能力

让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。

培养学生解决问题的能力和归纳的能力

通过例题的解答，让学生真正掌握一元一次不等式的解法，同时培养学生变相思考问题的能力。

师生共同归纳，培养学生发现问题，解决问题的能力

巩固训练

1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(       )

A.        B.

C.     D.

答案：A

2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

答案：A

3．不等式组的解集是(    )

A．x＞－1  B．x＞3   C．－1＜x＜3  D．x＜3

答案：B

4．若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是       。

答案：m≤3.

5．不等式组的最小整数解是______.

答案：3

6．若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax＋b＜0的解集为___________．

答案： x＞

7．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

(1) (2)

答案：

(1)解：解不等式①，得x＞1.

解不等式②，得x≤4.

∴这个不等式的解集是1＜x≤4.

其解集在数轴上表示为：

(2)解：解不等式①，得x<3.

解不等式②，得x≥－4.

∴这个不等式组的解集是－4≤x<3.

其解集在数轴上表示为：

8．若关于x的不等式组

恰有三个整数解，求实数a的取值范围．

答案：

解：解不等式①，得x＞－.

解不等式②，得x＜2a.

∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a≤3.

∴1＜a≤.

9. 学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．

（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？

（2）学校根据实际情况，决定 平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？

答案：

解：（1）设购买1台平板电脑需要x元，一台学习机需要y元，由题意得：

解得：

答：购买1台平板电脑需要3000元，一台学习机需要800元．

（2）设购买平板电脑a台，则购买学习机（100－a）台，由题意得：

解得：

∵a为正整数，

∴a＝38，39，40，则学习机依次买：62台，61台，60台．

因此该校有三种购买方案：

方案一：购买平板电脑38台，则购买学习机62台；

方案二：购买平板电脑39台，则购买学习机61台；

方案三：购买平板电脑40台，则购买学习机60台．

购买平板电脑和学习机的总费用为：

方案一：38×3000＋62×800＝163600（元），

方案二：39×3000＋61×800＝165800（元），

方案三：40×3000＋60×800＝168000（元），

因此，方案一：购买平板电脑38台，则购买学习机62台，最省钱，按这种方案共需费用163600元．

10、某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）

答案：

解：设分配甲车间A产品的原材料为x箱，则分配乙车间A产品的原材料（60－x）箱

由题可得4x+2（60－x）≤200

解之得：x≤40

∴0≤x≤40

W=12x×30+10（60－x）×30－80×60－4x×5－2（60－x）×5=50x+12600

∵k=50>0，∴W随x的增大而增大

答：当x=40时，W有最大值14600元

学生自主解答，教师讲解答案。

鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法；引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。

课堂小结

1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组

2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.

3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.

4.解简单一元一次不等式组的方法：

(1)求出不等式组中各个不等式的解集

(2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分，即求出了不等式组的解集

口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了

学生归纳本节所学知识

培养学生总结，归纳的能力。

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