初中人教版9.2 一元一次不等式教学设计

实际问题与一元一次不等式

教学任务分析

教学流程安排

教学过程设计

一、创设问题情境，类比解一元一次方程的步骤，探究解一元一次不等式的一般步骤

解方程： 步骤如下（教师演示）

解：去分母，得

3（2＋x）＝2（2x－1）．

去括号，得

．

移项，得

．

合并同类项，得

．

化系数为1，得

x＝8．

活动1：根据解一元一次方程的步骤，你如何解不等式？

学生活动设计：学生独立思考，解不等式，有分母同样可以考虑去分母，得

3（2＋x）＞2（2x－1）．

去括号，得

6＋3x＞4x－2．

移项，得

3x－4x＞－2－6．

合并，得

－x＞－8．

化系数为1，得

x＜8．

教师活动设计：

（1）通过对比一元一次不等式与一元一次方程的解题步骤，一方面加深学生对相同点的认识，另一方面强化学生对不同点的理解、认识和记忆；

（2）教学时，教师要注意强调不等式性质3的应用、方程变形中常见的错误．

活动2 你能总结解一元一次不等式的一般步骤吗？

教师活动设计：

本问题主要培养学生的类比能力以及归纳总结能力，鼓励所有学生要大胆表述，勇于发表自己的见解．

学生归纳：

解一元一次不等式的步骤：

去分母－去括号－移项－合并－系数化为1．

引导学生对比解一元一次不等式和解一元一次方程步骤中相同点和不同点，特别是去分母和系数化为1中不等式涉及不等号的方向问题．

活动3：教材  练习1

设计意图：进一步巩固解一元一次不等式的步骤，加深对不等式解法的理解．

二、合作交流、问题探究，培养学生的探索精神以及思维的灵活性

探究1：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛．育才中学25名学生通过了预选赛，他们可能答对多少题？

学生活动设计：

学生独立思考，发挥自己的主体性，寻找问题的解决方法．经过思考，发现问题中有一个不等关系，即：总得分不少于80分，于是可以设未知数列出不等式，比如可以设可能答对了x道题，则答错或不答的有（20－x）道题，于是有10x－5（20－x）≥80，再解这个不等式即可．

教师活动设计：

    鼓励学生对问题进行独立研究，自行解决，实在有困难可以由教师进行适当引导，比如这个实际问题需要列不等式来解决，而学生习惯的想法是列方程．

解：设可能答对x道题．

10x－5（20－x）≥80．

x≥12．

答：他们可能答对12~20道题．

探究2：用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？

学生活动设计：

学生独立思考，发挥自己的主体性，寻找问题的解决方法．经过思考发现问题中的不等关系：在导火索点燃的过程中人跑开的路程应不小于100 m，若设导火索的长度是x cm，则导火索燃烧的时间是秒，在这个时间内，人跑的路程是×4，根据要求有

×4≥100．

教师活动设计：

鼓励学生对问题进行独立研究，自行解决，实在有困难可以由教师进行适当引导．

〔解答〕略．（答案：20 cm．）

探究3：甲、乙两个商店，以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按9折收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按9.5折收费．顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？

学生活动设计：

这个问题比较复杂，学生首先独立思考，然后在思考基础上进行讨论，可能会发现下列问题：

（1）     如果累计购物不超过50元，则在两家商店花费有区别吗？

（2）     若累计购物超过50元但不超过100元，则在两家商店花费有区别吗？为什么？

（3）     若累计购物超过100元，则在两家商店花费有区别吗？

（1）、（2）学生独立自行解决，容易得到（1）没有区别；（2）中在乙店花费少－－因为在甲店不打折而在乙店打折．

对于（3），学生可以进行讨论，交流解决．考虑设累计购物x元（x＞100），如果在甲店花费小，则必须满足50＋0.95（x－50）＞100＋0.9（x－100）；若在乙店花费少，则应满足50＋0.95（x－50）＜100＋0.9（x－100）．

教师活动设计：

引导学生找到问题的切入点，比如可以先考虑什么时候都不打折，什么时候一个打折另一个不打折，再考虑什么时候都打折，在都打折的情况下何时甲店花费少（含有不等关系）何时乙店花费少，如此等等．在这个过程中教师应重点关注：

（1）       学生考虑问题是否全面；

（2）       学生能否根据问题抽象出数学问题；

（3）       学生能否积极参与讨论；

（4）       学生经过讨论能否得到正确的结果．

〔解答〕

情况一：当累计购物不超过50元时，两店花费相同；

情况二：当累计购物超过50元不超过100元时，在乙店花费少；

情况三：设累计购物x元（x＞100），

（1）如果在甲店花费小，则必须满足

50＋0.95（x－50）＞100＋0.9（x－100）．

解得

x＞150．

（2）若在乙店花费少，则应满足

50＋0.95（x－50）＜100＋0.9（x－100）．

解得

x＜150．

即，累计购物超过150元时，在甲店花费少．

探究4：通过以上3个问题的探究，你能获得什么启发？

学生活动设计：

学生小组合作、分组讨论，然后交流，可以在教师的引导下进行归纳：

（1）    解一元一次方程是把方程化为x＝a的形式，而解一元一次不等式是把不等式化为x＞a或x＜a的形式；

（2）    由实际问题中的不等关系，可以设未知数列不等式，从而把实际问题转化为数学问题．

教师活动设计：

引导学生归纳，解一元一次方程和解一元一次不等式的目的，体会如何把实际问题转化为数学问题，从而进行求解．

三、归纳小结、布置作业

小结：本节你解决了什么问题？用了什么方法？

作业：习题9.2．