2021年九年级中考数学总复习阶段测评（2）方程与不等式

阶段测评(二)　方程与不等式

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．方程组的解是(　　)

A．    B．

C．    D．

2．解分式方程－＝时，去分母后得到的方程正确的是(　　)

A．2x－x＋2＝x－1    B．4x－2x＋4＝x－1

C．4x＋2x－4＝x－1    D．2x＋x－2＝x－1

3．下列哪个数是不等式2(x－1)＋3＜0的一个解(　　)

A．－3    B．－    C．    D．2

4．不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是(　　)

5．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是(　　)

A.k＜    B．k≤

C．k＞4    D．k≤且k≠0

6．已知方程组的解满足x＋y＞0，则m取值范围是(　　)

A．m＞1    B．m＜－1

C．m＞－1    D．m＜1

7．若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m的值是(　　)

A．3　　　B．5　　　C．3或5　　　D．3或4

8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为(　　)

A．    B．

C．    D．

9．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为(　　)

A．5 000(1＋2x)＝7 500

B．5 000×2(1＋x)＝7 500

C．5 000(1＋x)2＝7 500

D.5 000＋5 000(1＋x)＋5 000(1＋x)2＝7 500

10．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行100 km所用时间，与以最大航速逆流航行80 km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为(　　)

A．＝    B．＝

C．＝    D．＝

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11．若a－3b＝2，3a－b＝6，则b－a的值为____．

12．方程＝的解是____．

13．关于x的不等式－1＜x≤a仅有3个正整数解，则a的取值范围是____．

14．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2－8x＋12＝0的根，则该三角形的周长为____．

15．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2－ab.例如，5※3＝52－5×3＝10.若(x＋1)※(x－2)＝6，则x的值为____．

16．有一列数，按一定的规律排列成，－1，3，－9，27，－81，….若其中某三个相邻数的和是－567，则这三个数中第一个数是____．

三、解答题(本大题共5小题，共46分)

17．(8分)解方程组：

18．(8分)解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．

19．(10分)如图，某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1.在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2?

20．(10分)某学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球(每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同)，购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需464元．

(1)问足球和篮球的单价各是多少元？

(2)若购买足球和篮球共20个，且购买篮球的个数不超过足球个数的2倍，购买球的总费用不超过1 910元，问该学校有哪几种不同的购买方案？哪种方案最省钱？

21．(10分)今年上半年，我省多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害．某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2 000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．

(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元；

(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2 000件物品，需筹集资金多少元？

答案

阶段测评(二)　方程与不等式

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．方程组的解是(　D　)

A．    B．

C．    D．

2．解分式方程－＝时，去分母后得到的方程正确的是(　C　)

A．2x－x＋2＝x－1    B．4x－2x＋4＝x－1

C．4x＋2x－4＝x－1    D．2x＋x－2＝x－1

3．下列哪个数是不等式2(x－1)＋3＜0的一个解(　A　)

A．－3    B．－    C．    D．2

4．不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是(　A　)

5．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是(　B　)

A.k＜    B．k≤

C．k＞4    D．k≤且k≠0

6．已知方程组的解满足x＋y＞0，则m取值范围是(　C　)

A．m＞1    B．m＜－1

C．m＞－1    D．m＜1

7．若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m的值是(　D　)

A．3　　　B．5　　　C．3或5　　　D．3或4

8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为(　B　)

A．    B．

C．    D．

9．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为(　C　)

A．5 000(1＋2x)＝7 500

B．5 000×2(1＋x)＝7 500

C．5 000(1＋x)2＝7 500

D.5 000＋5 000(1＋x)＋5 000(1＋x)2＝7 500

10．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行100 km所用时间，与以最大航速逆流航行80 km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为(　C　)

A．＝    B．＝

C．＝    D．＝

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11．若a－3b＝2，3a－b＝6，则b－a的值为__－2__．

12．方程＝的解是__x＝__．

13．关于x的不等式－1＜x≤a仅有3个正整数解，则a的取值范围是__3≤a＜4__．

14．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2－8x＋12＝0的根，则该三角形的周长为__13__．

15．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2－ab.例如，5※3＝52－5×3＝10.若(x＋1)※(x－2)＝6，则x的值为__1__．

16．有一列数，按一定的规律排列成，－1，3，－9，27，－81，….若其中某三个相邻数的和是－567，则这三个数中第一个数是__－81__．

三、解答题(本大题共5小题，共46分)

17．(8分)解方程组：

解：

①＋②，得4x＝8.解得x＝2.

把x＝2代入①，得y＝1.

∴原方程组的解为

18．(8分)解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．

解：解3x－5＜x＋1，得x＜3.

解2(2x－1)≥3x－4，得x≥－2.

∴原不等式组的解集为－2≤x＜3.

将它的解集表示在数轴上如图所示．

19．(10分)如图，某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1.在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2?

解：设矩形温室的宽为x m，则长为2x m.

根据题意，得(x－2)(2x－4)＝288.

解得x1＝－10(不合题意，舍去)，x2＝14.

∴x＝14，2x＝2×14＝28.

答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积是288 m2.

20．(10分)某学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球(每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同)，购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需464元．

(1)问足球和篮球的单价各是多少元？

(2)若购买足球和篮球共20个，且购买篮球的个数不超过足球个数的2倍，购买球的总费用不超过1 910元，问该学校有哪几种不同的购买方案？哪种方案最省钱？

解：(1)设足球的单价为x元，篮球的单价为y元.根据题意，得

解得

答：足球的单价为118元，篮球的单价为76元；

(2)设购买m个篮球，则购买(20－m)个足球．

根据题意，得

解得10≤m≤13.

∵m为正整数，∴m＝11，12，13.

∴有3种购买方案：

方案一：购买11个篮球和9个足球，

费用为76×11＋118×9＝1 898(元)；

方案二：购买12个篮球和8个足球，

费用为76×12＋118×8＝1 856(元)；

方案三：购买13个篮球和7个足球，

费用为76×13＋118×7＝1 814(元).

∵1 898＞1 856＞1 814，

∴方案三最省钱．

21．(10分)今年上半年，我省多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害．某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2 000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．

(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元；

(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2 000件物品，需筹集资金多少元？

解：(1)设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是(x＋10)元．根据题意，得

＝.解得x＝60.

经检验，x＝60是原方程的解．

∴x＋10＝70.

答：甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是70元、60元；

(2)设购买甲种物品m件，则购买乙种物品3m件.根据题意，得

m＋3m＝2 000.解得m＝500.

∴购买甲种物品500件，购买乙种物品1 500件，此时需筹集资金

70×500＋60×1 500＝125 000(元).

答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2 000件物品，需筹集资金125 000元．