2021年九年级中考数学总复习阶段测评（3）函数

阶段测评(三)　函数

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．以百色汽车总站为坐标原点，向阳路为y轴建立直角坐标系，百色起义纪念馆位置如图所示，则其所覆盖的坐标可能是(　　)

A．(－5，3)    B．(4，3)

C．(5，－3)    D．(－5，－3)

2．如图，在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(　　)

A．(－3，1)    B．(4，1)

C．(－2，1)    D．(2，－1)

3．对于抛物线y＝(x－1)2＋2的描述正确的是(　　)

A．开口向下

B．顶点坐标为(－1，2)

C．有最大值为2

D．对称轴为x＝1

4．将抛物线y＝2(x－3)2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是(　　)

A．y＝2(x－6)2    B．y＝2(x－6)2＋4

C．y＝2x2    D．y＝2x2＋4

5．定义新运算：p⊕q＝例如，3⊕5＝，3⊕(－5)＝.则y＝2⊕x(x≠0)的图象是(　　)

6．如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B(－1，1)，∠ABC＝120°，则k的值是(　　)

A．5    B．4    C．3    D．2

7．已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，且x1＜x2，－1＜x1＜0，则下列说法正确的是(　　)

A.x1＋x2＜0    B．4＜x2＜5

C．b2－4ac＜0    D．ab＞0

8．在同一坐标系中，若正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述：①k1＋k2≤0；②|k1＋k2|＜|k1|或|k1＋k2|＜|k2|；③|k1＋k2|＜|k1－k2|；④k1k2＜0，其中正确的有(　　)

A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

9．已知函数y＝，则自变量x的取值范围是____．

10．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(1，2)和(－1，－6)两点，则a＋c＝____．

11．如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象交y轴于点A(0，3)，则不等式－2x＋b＞0的解集为____．

12．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为____．

13．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4与y＝x2－(3m＋n)x＋n关于y轴对称，则符合条件的m＝____，n＝____.

14．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2 021次运动后，动点P的坐标是____．

三、解答题(本大题共3小题，共36分)

15．(10分)如图，反比例函数y＝(k≠0)的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°.

(1)求k的值及点B的坐标；

(2)求tan C的值．

16．(12分)某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5 L，在整个过程中，油箱里的油量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．

(1)机器每分钟加油量为______L，机器工作的过程中每分钟耗油量为______L；

(2)求机器工作时y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．

17．(14分)已知抛物线y＝mx2和直线y＝－x＋b都经过点M(－2，4)，点O为坐标原点，点P为抛物线上的动点，直线y＝－x＋b与x轴、y轴分别交于A，B两点．

(1)求m，b的值；

(2)当△PAM是以AM为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；

(3)满足(2)的条件时，求sin ∠BOP的值．

答案

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．以百色汽车总站为坐标原点，向阳路为y轴建立直角坐标系，百色起义纪念馆位置如图所示，则其所覆盖的坐标可能是(　C　)

A．(－5，3)    B．(4，3)

C．(5，－3)    D．(－5，－3)

2．如图，在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(　A　)

A．(－3，1)    B．(4，1)

C．(－2，1)    D．(2，－1)

3．对于抛物线y＝(x－1)2＋2的描述正确的是(　D　)

A．开口向下

B．顶点坐标为(－1，2)

C．有最大值为2

D．对称轴为x＝1

4．将抛物线y＝2(x－3)2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是(　C　)

A．y＝2(x－6)2    B．y＝2(x－6)2＋4

C．y＝2x2    D．y＝2x2＋4

5．定义新运算：p⊕q＝例如，3⊕5＝，3⊕(－5)＝.则y＝2⊕x(x≠0)的图象是(　D　)

6．如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B(－1，1)，∠ABC＝120°，则k的值是(　C　)

A．5    B．4    C．3    D．2

7．已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，且x1＜x2，－1＜x1＜0，则下列说法正确的是(　B　)

A.x1＋x2＜0    B．4＜x2＜5

C．b2－4ac＜0    D．ab＞0

8．在同一坐标系中，若正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述：①k1＋k2≤0；②|k1＋k2|＜|k1|或|k1＋k2|＜|k2|；③|k1＋k2|＜|k1－k2|；④k1k2＜0，其中正确的有(　B　)

A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

9．已知函数y＝，则自变量x的取值范围是__x≥－2且x≠3__．

10．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(1，2)和(－1，－6)两点，则a＋c＝__－2__．

11．如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象交y轴于点A(0，3)，则不等式－2x＋b＞0的解集为__x＜__．

12．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为__8__．

13．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4与y＝x2－(3m＋n)x＋n关于y轴对称，则符合条件的m＝__1__，n＝__－2__.

14．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2 021次运动后，动点P的坐标是__(2__021，1)__．

三、解答题(本大题共3小题，共36分)

15．(10分)如图，反比例函数y＝(k≠0)的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°.

(1)求k的值及点B的坐标；

(2)求tan C的值．

解：(1)把A(1，a)代入y＝2x，得a＝2.∴A(1，2).

把A(1，2)代入y＝，得k＝1×2＝2.

∴反比例函数的表达式为y＝.

联立解得或

∴点B的坐标为(－1，－2)；

(2)过点B作BD⊥AC于点D，则∠BDC＝90°.

∵∠C＋∠CBD＝90°，∠CBD＋∠ABD＝90°，∴∠C＝∠ABD.

在Rt△ABD中，tan ∠ABD＝＝＝2，

即tan C＝2.

16．(12分)某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5 L，在整个过程中，油箱里的油量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．

(1)机器每分钟加油量为______L，机器工作的过程中每分钟耗油量为______L；

(2)求机器工作时y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．

解：(1)3；0.5；

(2)当10＜x≤60时，设y＝ax＋b，则

解得

∴机器工作时y关于x的函数关系式为y＝－0.5x＋35(10＜x≤60)；

(3)x＝5或40.[当3x＝30÷2时，x＝5；

当－0.5x＋35＝30÷2时，x＝40.

∴油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或40.]

17．(14分)已知抛物线y＝mx2和直线y＝－x＋b都经过点M(－2，4)，点O为坐标原点，点P为抛物线上的动点，直线y＝－x＋b与x轴、y轴分别交于A，B两点．

(1)求m，b的值；

(2)当△PAM是以AM为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；

(3)满足(2)的条件时，求sin ∠BOP的值．

解：(1)把M(－2，4)分别代入y＝mx2和y＝－x＋b，得4＝m×(－2)2，4＝－(－2)＋b.

∴m＝1，b＝2；

(2)由(1)得抛物线的表达式为y＝x2，直线AB的表达式为y＝－x＋2.

∵直线y＝－x＋2与x轴相交于A点，

∴A(2，0).∴OA＝2.

设P(a，a2).

根据勾股定理，得PA2＝(2－a)2＋(a2)2，

PM2＝(a＋2)2＋(4－a2)2.

当△PAM是以AM为底边的等腰三角形时，PA＝PM，即(2－a)2＋(a2)2＝(a＋2)2＋(4－a2)2.

解得a1＝2，a2＝－1.

当a＝2时，a2＝22＝4；

当a＝－1时，a2＝(－1)2＝1.

∴所求点P的坐标为P1(2，4)，P2(－1，1)；

(3)如图，连接OP1，过点P1作P1E⊥y轴，垂足为点E.

由P1(2，4)易得P1E＝2，OP1＝＝2，∴sin ∠BOP1＝＝＝.

同理可求sin ∠BOP2＝.

综上所述，sin ∠BOP＝或.