中考数学总复习：第二单元 方程与不等式单元测试（二）方程与不等式试题

单元测试(二)　方程与不等式

(时间：45分钟　满分：100分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．一元一次方程3x＋2(1－x)＝4的解是(     )

  A．x＝              B．x＝           

   C．x＝2            D．x＝1

2．方程组的解是(     )

   A.            B.          

    C.           D.

3．不等式2(x＋2)≥6的解集在数轴上表示为(    )

4．下列一元二次方程没有实数根的是(     )

  A．x2＋2x＋1＝0    B．x2＋x＋2＝0

  C．x2－1＝0        D．x2－2x－1＝0

5．已知x1、x2是一元二次方程3x2＝6－2x的两根，则x1－x1x2－x2的值是(     )

  A．－   B.   C．－    D.

6．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是(     )

  A．5   B．7  C．5或7  D．10

7．已知关于x的方程2x2－(4k＋1)x＋2k2－1＝0有两个不相等的实数根，则整数k的最小值为(    )

  A．－2   B．－1   C．0    D．1

8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2 700元购买A型陶笛与用4 500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是(     )

  A.＝    B.＝

  C.＝     D.＝

二、填空题(每小题4分，共16分)

9．满足不等式2(x＋1)＞1－x的最小整数解是     ．

10．已知关于x的方程x2＋x＋2a－1＝0的一个根是0，则a＝        ．

11．已知关于x，y的方程组的解满足不等式x＋y<3，则a的取值范围为              ．

12．(2015·崇左)4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad－bc.若＝12，则x＝     ．

三、解答题(共60分)

13．(24分)解方程(组)：

(1)＝3－；

(2)

(3)＋＝1；

(4)3x(x－4)＝3(4－x)．

14．(6分)解不等式组：并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

15．(8分)吉首城区某中学组织学生到距学校20 km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵通道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达(两条道路路程相同)．已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．

16．(10分)(2016·毕节)为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6 000万元，2016年投入教育经费8 640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．

(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元？

17．(12分)为响应政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．

(1)若购进A，B两种树苗刚好用去1 220元，问购进A，B两种树苗各多少棵？

(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

单元测试(二)　方程与不等式

(时间：45分钟　满分：100分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．一元一次方程3x＋2(1－x)＝4的解是(  C  )

  A．x＝              B．x＝           

   C．x＝2            D．x＝1

2．方程组的解是(  A  )

   A.            B.          

    C.           D.

3．不等式2(x＋2)≥6的解集在数轴上表示为(  A  )

4．下列一元二次方程没有实数根的是(  B  )

  A．x2＋2x＋1＝0    B．x2＋x＋2＝0

  C．x2－1＝0        D．x2－2x－1＝0

5．已知x1、x2是一元二次方程3x2＝6－2x的两根，则x1－x1x2－x2的值是(  D  )

  A．－   B.   C．－    D.

6．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是(  B  )

  A．5   B．7  C．5或7  D．10

7．已知关于x的方程2x2－(4k＋1)x＋2k2－1＝0有两个不相等的实数根，则整数k的最小值为(  B  )

  A．－2   B．－1   C．0    D．1

8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2 700元购买A型陶笛与用4 500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是(  D  )

  A.＝    B.＝

  C.＝     D.＝

二、填空题(每小题4分，共16分)

9．满足不等式2(x＋1)＞1－x的最小整数解是0．

10．已知关于x的方程x2＋x＋2a－1＝0的一个根是0，则a＝．

11．已知关于x，y的方程组的解满足不等式x＋y<3，则a的取值范围为a＜1．

12．(2015·崇左)4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad－bc.若＝12，则x＝1．

三、解答题(共60分)

13．(24分)解方程(组)：

(1)＝3－；

解：去分母，得4(1－x)＝36－3(x＋2)．

去括号，得4－4x＝36－3x－6.

移项、合并同类项，得－x＝26.

系数化为1，得x＝－26.

(2)

解：由①＋②，得x＝1.

把x＝1代入①，得y＝1.

∴方程组的解为

(3)＋＝1；

解：方程两边都乘以(x＋3)(x－3)，得

3＋x(x＋3)＝x2－9，

3＋x2＋3x＝x2－9，

解得x＝－4.

检验：把x＝－4代入(x＋3)(x－3)≠0，

∴x＝－4是原分式方程的解．

(4)3x(x－4)＝3(4－x)．

解：3x(x－4)＋3(x－4)＝0，

(3x＋3)(x－4)＝0，

解得x1＝－1，x2＝4.

14．(6分)解不等式组：并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

解：由①，得x≥－1.

由②，得x＜4.

故此不等式组的解集为－1≤x＜4.

在数轴上表示为：

15．(8分)吉首城区某中学组织学生到距学校20 km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵通道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达(两条道路路程相同)．已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．

解：设骑自行车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为2x km/h.根据题意，得

－＝.解得x＝20.

经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．

答：骑自行车学生的速度为20 km/h.

16．(10分)(2016·毕节)为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6 000万元，2016年投入教育经费8 640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．

(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元？

解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则

6 000(1＋x)2＝8 640.

解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．

答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%.

(2)8 640×(1＋0.2)＝10 368(万元)．

答：预算2017年该县投入教育经费10 368万元．

17．(12分)为响应政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．

(1)若购进A，B两种树苗刚好用去1 220元，问购进A，B两种树苗各多少棵？

(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

解：(1)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17－x)棵．根据题意，得

80x＋60(17－x)＝1 220.

解得x＝10.

∴17－x＝7.

答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵．

(2)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17－x)棵．根据题意，得

17－x<x，

解得x>8.5.

设所需费用为y元，则购进A，B两种树苗所需费用为y＝80x＋60(17－x)＝20x＋1 020，

因为k＝20＞0，y随x增大而增大，所以费用最省需x取最小整数9，此时17－x＝8，

此时所需费用为80×9＋60×8＝1 200(元)．

答：费用最省方案为购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1 200元．