2021年九年级中考数学总复习阶段测评（4）图形的初步认识与三角形

阶段测评(四) 　图形的初步认识与三角形

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是(　　)

A．57°    B．67°    C．77°    D．157°

2．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是(　　)

3．已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是(　　)

A．40°18′，27°38′    B．40°8′，27°48′

C．39°18′，28°38′    D．40°28′，27°28′

4．下列命题正确的是(　　)

A．若分式的值为0，则x的值为±2

B．一个正数的算术平方根一定比这个数小

C．若b＞a＞0，则＞

D．若c≥2，则一元二次方程x2＋2x＋3＝c有实数根

5．已知a，b，c是三角形的三边长，且满足(a－1)2＋＋|c－|＝0，则三角形的形状是(　　)

A.等腰三角形    B．等边三角形

C．直角三角形    D．钝角三角形

6．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是(　　)

A．40°    B．60°    C．70°    D．80°

7．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　　)

A．∠B＝∠C    B．AD＝AE

C．BD＝CE    D．BE＝CD

8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为(　　)

A.2    B．3    C．4    D．5

9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为(　　)

A．5    B．6    C．7    D．8

10．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是(　　)

A．2    B．3    C．4    D．5

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则CD＝___．

12．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为____．

13．如图，将分别含有30°，45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为____．

14．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝____．

15．如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为____.

16．如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA1＝.过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3……；按此规律，所得线段A20B20的长等于____．

三、解答题(本大题共3小题，共36分)

17．(12分)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.

(1)求证：△AEC≌△BED；

(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．

18．(12分)如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O.

(1)求证：△AOE≌△COD；

(2)若∠OCD＝30°，AB＝，求△AOC的面积．

.

19．(12分)如图，已知等边△ABC，CD⊥AB于点D，AF⊥AC，点E为线段CD上一点，且CE＝AF，连接BE，BF，EG⊥BF于点G，连接DG.

(1)求证：BF＝BE；

(2)试说明DG与AF的位置关系和数量关系．

答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是(　B　)

A．57°    B．67°    C．77°    D．157°

2．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是(　B　)

3．已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是(　A　)

A．40°18′，27°38′    B．40°8′，27°48′

C．39°18′，28°38′    D．40°28′，27°28′

4．下列命题正确的是(　D　)

A．若分式的值为0，则x的值为±2

B．一个正数的算术平方根一定比这个数小

C．若b＞a＞0，则＞

D．若c≥2，则一元二次方程x2＋2x＋3＝c有实数根

5．已知a，b，c是三角形的三边长，且满足(a－1)2＋＋|c－|＝0，则三角形的形状是(　C　)

A.等腰三角形    B．等边三角形

C．直角三角形    D．钝角三角形

6．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是(　D　)

A．40°    B．60°    C．70°    D．80°

7．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　D　)

A．∠B＝∠C    B．AD＝AE

C．BD＝CE    D．BE＝CD

8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为(　C　)

A.2    B．3    C．4    D．5

9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为(　B　)

A．5    B．6    C．7    D．8

10．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是(　C　)

A．2    B．3    C．4    D．5

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则CD＝__2__．

12．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为__5__．

13．如图，将分别含有30°，45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为__140°__．

14．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝__20__．

15．如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为__120°__.

16．如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA1＝.过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3……；按此规律，所得线段A20B20的长等于__219__．

三、解答题(本大题共3小题，共36分)

17．(12分)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.

(1)求证：△AEC≌△BED；

(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．

(1)证明：∵AE和BD相交于点O，

∴∠AOD＝∠BOE.

∵在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2.

又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO.

∴∠1＋∠AED＝∠BEO＋∠AED，即∠AEC＝∠BED.

又∵∠A＝∠B，AE＝BE，

∴△AEC≌△BED(ASA).

(2)解：∵△AEC≌△BED，

∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.

∵在△EDC中，EC＝ED，∠1＝42°，

∴∠C＝∠EDC＝69°.

∴∠BDE＝∠C＝69°.

18．(12分)如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O.

(1)求证：△AOE≌△COD；

(2)若∠OCD＝30°，AB＝，求△AOC的面积．

(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°.

∵矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，∴AB＝AE，∠B＝∠E.

∴AE＝CD，∠D＝∠E.

又∵∠AOE＝∠COD，

∴△AOE≌△COD(AAS)；

(2)解：∵△AOE≌△COD，∴AO＝CO.

∵∠OCD＝30°，AB＝CD＝，

∴CO＝＝2.

∴S△AOC＝AO·CD＝×2×＝.

19．(12分)如图，已知等边△ABC，CD⊥AB于点D，AF⊥AC，点E为线段CD上一点，且CE＝AF，连接BE，BF，EG⊥BF于点G，连接DG.

(1)求证：BF＝BE；

(2)试说明DG与AF的位置关系和数量关系．

(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°.

∵CD⊥AB，

∴BD＝AD，∠BCD＝30°.

∵AF⊥AC，∴∠FAC＝90°.

∴∠FAB＝∠FAC－∠BAC＝30°.

∴∠FAB＝∠ECB.

又AB＝CB，AF＝CE，

∴△ABF≌△CBE(SAS).

∴BF＝BE；

(2)解：AF＝2DG，AF∥DG.

理由：连接EF.

∵△ABF≌△CBE，∴∠ABF＝∠CBE.

∵∠ABE＋∠CBE＝60°，

∴∠ABE＋∠ABF＝60°.

又BE＝BF，∴△BEF是等边三角形．

∵EG⊥BF，∴BG＝FG.

又BD＝AD，

∴DG是△ABF的中位线．

∴AF＝2DG，AF∥DG.