2021年九年级中考数学总复习阶段测评（7）圆

阶段测评(七)　圆

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB.若∠B＝35°，则∠AOB的度数为(　　)

A．65°    B．55°    C．45°    D．35°

2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是(　　)

A．54°    B．27°    C．36°    D．108°

3．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°.点E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为(　　)

A．55°    B．65°    C．60°    D．75°

4．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙O于点F，则∠BAF等于(　　)

A．12.5°    B．15°    C．20°    D．22.5°

5．如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，的长为π，则图中阴影部分的面积为(　　)

A．π    B．π

C．π    D．π＋

6．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是(　　)

A．OC∥BD    B．AD⊥OC

C．△CEF≌△BED    D．AF＝FD

7．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是(　　)

A．8≤AB≤10    B．8＜AB≤10

C．4≤AB≤5    D．4＜AB≤5

8．如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是(　　)

A．π    B．13π    C．25π    D．25

9．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D.若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0，8).则点D的坐标是(　　)

A.(9，2)    B．(9，3)

C．(10，2)    D．(10，3)

10．如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是(　　)

A．3.6    B．1.8    C．3    D．6

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则所对圆心角的度数为____．

12．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是____．

13．圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为____．

14．如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为____．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为____．

16．往直径为52 cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48 cm，则水的最大深度为___cm.

三、解答题(本大题共3小题，共36分)

17．(12分)如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连接BD，BC平分∠ABD.

(1)求证：∠CAD＝∠ABC；

(2)若AD＝6，求的长．

18．(12分)如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，点D是直径AB延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD.

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若AD＝8，＝，求CD的长．

19．(12分)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点(与点A，B不重合)，过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC.

(1)求证：直线PQ是⊙O的切线；

(2)过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin ∠DAC＝，求图中阴影部分的面积．

答案

阶段测评(七)　圆

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB.若∠B＝35°，则∠AOB的度数为(　B　)

A．65°    B．55°    C．45°    D．35°

2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是(　C　)

A．54°    B．27°    C．36°    D．108°

3．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°.点E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为(　B　)

A．55°    B．65°    C．60°    D．75°

4．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙O于点F，则∠BAF等于(　B　)

A．12.5°    B．15°    C．20°    D．22.5°

5．如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，的长为π，则图中阴影部分的面积为(　A　)

A．π    B．π

C．π    D．π＋

6．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是(　C　)

A．OC∥BD    B．AD⊥OC

C．△CEF≌△BED    D．AF＝FD

7．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是(　A　)

A．8≤AB≤10    B．8＜AB≤10

C．4≤AB≤5    D．4＜AB≤5

8．如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是(　A　)

A．π    B．13π    C．25π    D．25

9．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D.若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0，8).则点D的坐标是(　A　)

A.(9，2)    B．(9，3)

C．(10，2)    D．(10，3)

10．如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是(　A　)

A．3.6    B．1.8    C．3    D．6

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则所对圆心角的度数为__40°__．

12．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是__60°__．

13．圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为__3__．

14．如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为__10__．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为____．

16．往直径为52 cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48 cm，则水的最大深度为__16__cm.

三、解答题(本大题共3小题，共36分)

17．(12分)如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连接BD，BC平分∠ABD.

(1)求证：∠CAD＝∠ABC；

(2)若AD＝6，求的长．

(1)证明：∵BC平分∠ABD，

∴∠DBC＝∠ABC.

∵∠CAD＝∠DBC，

∴∠CAD＝∠ABC；

(2)解：∵∠CAD＝∠ABC，

∴＝＝.

∵AD是⊙O的直径，AD＝6，

∴的长为××π×6＝π.

18．(12分)如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，点D是直径AB延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD.

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若AD＝8，＝，求CD的长．

(1)证明：连接OC.

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.

∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°.

∴∠BCE＋∠ABC＝∠ABC＋∠A＝90°.

∴∠A＝∠BCE.

∵∠BCE＝∠BCD，∴∠A＝∠BCD.

∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO.

∴∠ACO＝∠BCD.

∴∠OCD＝∠BCO＋∠BCD＝∠BCO＋∠ACO＝∠ACB＝90°，即CD⊥OC.

∴CD是⊙O的切线；

(2)解：∵∠A＝∠BCE，

∴tan A＝＝tan ∠BCE＝＝.

设BC＝k，则AC＝2k.

∵∠D＝∠D，∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD.

∴＝＝2.∵AD＝8，∴CD＝4.

19．(12分)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点(与点A，B不重合)，过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC.

(1)求证：直线PQ是⊙O的切线；

(2)过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin ∠DAC＝，求图中阴影部分的面积．

(1)证明：连接OC.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°.

∵OA＝OC，

∴∠CAB＝∠ACO.

∵∠ABC＝∠ACQ，∴∠CAB＋∠ABC＝∠ACO＋∠ACQ＝∠OCQ＝90°，即OC⊥PQ.

∴直线PQ是⊙O的切线；

(2)解：连接OE.

∵sin ∠DAC＝，AD⊥PQ，

∴∠DAC＝30°，∠ACD＝60°.

又∵∠OCQ＝90°，∴∠CAO＝∠ACO＝30°.

∴∠EAO＝60°.

又∵OA＝OE，∴△AEO为等边三角形．

∴∠AOE＝60°.

∴S阴影＝S扇形AOE－S△AEO＝S扇形AOE－OA·OE·sin 60°＝×22－×2×2×＝－.