2021年中考数学总复习阶段测评（8）图形的变化

阶段测评(八)　图形的变化

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　)

2．下列各图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是(　　)

3．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子(　　)

A.越长

B．越短

C．一样长

D．随时间变化而变化

4．下面是四面体的展开图的是(　A　)

5．某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是(　　)

A．该几何体是长方体

B．该几何体的高是3

C．底面有一边的长是1

D．该几何体的表面积为18平方单位

6．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于(　　)

A．    B．α    C．α    D．180°－α

7．下列说法正确的是(　　)

①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②同一物体的三视图中，俯视图与左视图的宽相等；③线段的正投影是一条线段；④主视图是正三角形的圆锥的侧面展开图一定是半圆；⑤图形平移的方向总是水平的，图形旋转后的效果总是不同的．

A．①③    B．②④    C．③⑤    D．②⑤

8．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为(　　)

A．1    B．    C．    D．2

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

9．将点P(－2，3)向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则点P2的坐标是____．

10．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是____．

11．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，O(0，0)，A(1，－2)，B(3，1)，则点C的坐标为____．

12．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点A′处，若∠A＝55°，∠ABD＝45°，则∠A′BC的度数为____．

13．如图，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P是边AB上的动点，则PC＋PD的最小值是____．

14．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是____.

三、解答题(本大题共3小题，共36分)

15．(12分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0).

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；

(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；

(4)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出对称中心的坐标．

16．(12分)在▱ABCD中，点E，F分别是AD，BC上的点，将▱ABCD沿EF所在直线翻折，使点B与点D重合，且点A落在点A′处．

(1)求证：△A′ED≌△CFD；

(2)连接BE，若∠EBF＝60°，EF＝3，求四边形BFDE的面积．

17．(12分)如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，2，，△ADP绕点A旋转至△ABP′，连接PP′，并延长AP与BC相交于点Q.

(1)求证：△APP′是等腰直角三角形；

(2)求∠BPQ的大小；

(3)求CQ的长．

答案

阶段测评(八)　图形的变化

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　A　)

2．下列各图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是(　D　)

3．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子(　B　)

A.越长

B．越短

C．一样长

D．随时间变化而变化

4．下面是四面体的展开图的是(　A　)

5．某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是(　D　)

A．该几何体是长方体

B．该几何体的高是3

C．底面有一边的长是1

D．该几何体的表面积为18平方单位

6．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于(　D　)

A．    B．α    C．α    D．180°－α

7．下列说法正确的是(　B　)

①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②同一物体的三视图中，俯视图与左视图的宽相等；③线段的正投影是一条线段；④主视图是正三角形的圆锥的侧面展开图一定是半圆；⑤图形平移的方向总是水平的，图形旋转后的效果总是不同的．

A．①③    B．②④    C．③⑤    D．②⑤

8．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为(　D　)

A．1    B．    C．    D．2

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

9．将点P(－2，3)向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则点P2的坐标是__(－1，－3)__．

10．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是__(－，3)__．

11．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，O(0，0)，A(1，－2)，B(3，1)，则点C的坐标为__(2，3)__．

12．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点A′处，若∠A＝55°，∠ABD＝45°，则∠A′BC的度数为__35°__．

13．如图，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P是边AB上的动点，则PC＋PD的最小值是__5__．

14．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是__－1__.

三、解答题(本大题共3小题，共36分)

15．(12分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0).

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；

(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；

(4)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出对称中心的坐标．

解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)如图，△A2B2C2即为所求；

(3)成轴对称图形，对称轴如图所示；

(4)成中心对称，对称中心为线段B1B2的中点P，其坐标是．

16．(12分)在▱ABCD中，点E，F分别是AD，BC上的点，将▱ABCD沿EF所在直线翻折，使点B与点D重合，且点A落在点A′处．

(1)求证：△A′ED≌△CFD；

(2)连接BE，若∠EBF＝60°，EF＝3，求四边形BFDE的面积．

(1)证明：由翻折可知，AB＝A′D，∠ABC＝∠A′DF，∠EFB＝∠EFD.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠ABC＝∠ADC.

∴∠ADC＝∠A′DF.

∴∠FDC＝∠A′DE.

∵AB＝A′D，AB＝CD，∴A′D＝CD.

∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB.

∵∠EFB＝∠EFD，∴∠DEF＝∠EFD.

∴DE＝DF.

∴△A′ED≌△CFD(SAS)；

(2)解：∵△A′ED≌△CFD，∴DE＝DF.

又BF＝DF，∴DE＝BF.

∵DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．

∵DE＝DF，∴四边形BFDE为菱形．

∵∠EBF＝60°，∴△BEF为等边三角形．

∵EF＝3，∴BE＝BF＝3.

过点E作EH⊥BC于点H，则

S四边形BFDE＝BE·sin 60°·BF＝3××3＝.

17．(12分)如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，2，，△ADP绕点A旋转至△ABP′，连接PP′，并延长AP与BC相交于点Q.

(1)求证：△APP′是等腰直角三角形；

(2)求∠BPQ的大小；

(3)求CQ的长．

(1)证明：∵△ADP绕点A旋转至△ABP′，∴△APD≌△AP′B.∴AP＝AP′，∠PAD＝∠P′AB.

∵∠PAD＋∠PAB＝90°，

∴∠P′AB＋∠PAB＝90°，即∠PAP′＝90°.

∴△APP′是等腰直角三角形；

(2)解：由(1)知∠PAP′＝90°，AP＝AP′＝1，

∴PP′＝PA＝.

∵P′B＝PD＝，PB＝2，

∴P′B2＝PP′2＋PB2.∴∠P′PB＝90°.

∵△APP′是等腰直角三角形，

∴∠APP′＝45°.

∴∠BPQ＝180°－90°－45°＝45°；

(3)解：过点B作BE⊥AQ，垂足为点E.

∵∠BPQ＝45°，PB＝2，∴PE＝BE＝2.

∴AE＝2＋1＝3.∴AB＝＝.

∵∠EBQ＝∠EAB，cos ∠EAB＝＝，

∴cos ∠EBQ＝＝.

∴＝，即BQ＝.

∴CQ＝－＝.