中考数学全面突破：测试二 方程（组）与不等式（组）阶段测评

这是一份中考数学全面突破：测试二 方程（组）与不等式（组）阶段测评，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2.将不等式3x－2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )
3.若关于x的方程x2－2x＋c＝0有一根为－1，则方程的另一根为( )
A. －1 B. －3 C. 1 D. 3
4.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍，设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是( )
A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝7,x＝2y)) B. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝7,y＝2x)) C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝7,x＝2y)) D. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝7,y＝2x))
5.已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( )
A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11
6.若关于x的方程eq \f(x＋m,x－3)＋eq \f(3m,3－x)＝3的解为正数，则m的取值范围是( )
A. m－eq \f(9,4) D. m>－eq \f(9,4)且m≠－eq \f(3,4)
7.定义新运算：a★b＝a(1－b)，若a，b是方程x2－x＋eq \f(1,4)m＝0(m＜1)的两根，则b★b－a★a的值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 与m无关
8.在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )
A. eq \f(1,3x)＝eq \f(1,8x)－5 B. eq \f(1,3x)＝eq \f(1,8x)＋5 C. eq \f(1,3x)＝8x－5 D. eq \f(1,3x)＝8x＋5
9.如图，某小区有一块长为18 m，宽为 6 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x m，则可列出关于x的方程是( )
A. x2＋9x－8＝0 B. x2－9x－8＝0 C. x2－9x＋8＝0 D. 2x2－9x＋8＝0
10.从－3，－1，eq \f(1,2)，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a.若数a使关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)（2x＋7）≥3,x－a＜0))无解，且使关于x的分式方程eq \f(x,x－3)－eq \f(a－2,3－x)＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是( )
A. －3 B. －2 C. －eq \f(3,2) D. eq \f(1,2)
二、填空题
11.一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元．
12.分式方程eq \f(1,x－2)＝eq \f(3,x)的解是________．
13.已知A，B两地相距160 km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h到达，则这辆汽车原来的速度是________km/h.
14.不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2＞1,2x－1≤8－x))的最大整数解是________．
15.若方程(x－m)(x－n)＝3(m，n为常数，且m＜n)的两实数根分别为a、b(a＜b)，则m、n、a、b的大小关系为______________．
16.已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝－2))是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝3,bx＋ay＝－7))的解，则代数式(a＋b)(a－b)的值为________．
17.已知关于x的方程eq \f(2,x)＝m的解满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝3－n,x＋2y＝5n))(01，则m的取值范围是________．
三、解答题
18.解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x2－4y2＝36,x－y＝2)).
19.解方程：eq \f(2,x＋3)＝eq \f(1,x－1).
20.已知关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋2＞3（x－1）,\f(1,2)x≤8－\f(3,2)x＋2a))有四个整数解，求实数a的取值范围．
21.解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x－3＜4x,4（x＋1）＋2≥x))，并把它们的解集在数轴上表示出来．
22.关于x的两个不等式①eq \f(3x＋a,2)<1与②1－3x>0.
(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；
(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
23.已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.
(1)若此方程的一个根为1，求m的值；
(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
24.某校学生利用双休时间去距学校10 km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．
25.某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？
26.春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
27.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县将投入教育经费多少万元？
28.五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求量的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
29.倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．
(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？
(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
30.如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的eq \f(17,80).
(1)求配色条纹的宽度；
(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．
方程(组)与不等式(组)阶段测评
1. D 【解析】不等式5x≥2x＋9的解集是x≥3，因此2不是这个不等式的解，故选D.
2. D 【解析】3x－2<1，解得x<1，故选D.
3. D 【解析】设方程的另一个根为x2，则根据根与系数关系有－1＋x2＝2，解得x2＝3.
4. A 【解析】根据题意可得等量关系：①甲数＋乙数＝7，②甲数＝乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝7,x＝2y))，故选A.
5. D 【解析】∵3是方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，∴9－3(m＋1)＋2m＝0，解得m＝6，∴方程为x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，若等腰△ABC的腰长为3，底边长为4，则其周长为3＋3＋4＝10；若等腰△ABC的腰长为4，底边长为3，则周长为4＋4＋3＝11.
6. B 【解析】由eq \f(x＋m,x－3)＋eq \f(3m,3－x)＝3，得eq \f(x＋m,x－3)－eq \f(3m,x－3)＝3，解得x＝eq \f(9－2m,2)，解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(9－2m,2)>0,\f(9－2m,2)≠3))，得m7. A 【解析】∵a，b是方程x2－x＋eq \f(1,4)m＝0的两根，∴a2－a＝－eq \f(1,4)m，b2－b＝－eq \f(1,4)m，∴b★b－a★a＝b(1－b)－a(1－a)＝b－b2－a＋a2＝－(b2－b)＋(a2－a)＝eq \f(1,4)m－eq \f(1,4)m＝0.
8. B 【解析】根据题意可知：8x的倒数eq \f(1,8x)比3x的倒数eq \f(1,3x)小5，所以可列方程为eq \f(1,3x)＝eq \f(1,8x)＋5.
9. C 【解析】因为人行道的宽度为x米，所以阴影部分的长为(18－3x)米，宽为(6－2x)米，故阴影部分面积为(18－3x)(6－2x)＝60，化简得x2－9x＋8＝0.故选C.
10. B 【解析】解不等式组得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≥1,x11. 180 【解析】设成本为x元，由题意得：300×0.8－x＝60，解得x＝180.
12. x＝3 【解析】去分母，两边同乘x(x－2)得x＝3(x－2)，去括号得x＝3x－6，移项并合并同类项得x＝3，经检验x＝3是原分式方程的根．
13. 80 【解析】设这辆汽车原来的速度是x km/h，根据题意得：eq \f(160,x)－eq \f(160,（1＋25%）x)＝0.4，解得x＝80，经检验x＝80是原方程的根．
14. 3 【解析】由x＋2＞1得x＞－1，由2x－1≤8－x得x≤3，所以原不等式组的解集是－1＜x≤3，最大整数解为x＝3.
15. a＜m＜n＜b 【解析】如解图，解方程(x－m)(x－n)＝3可以看作是求y＝(x－m)(x－n)与y＝3这两个函数图象的交点，由解图易得a＜m＜n＜b.
16. －8 【解析】eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3,y＝－2))是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝3,bx＋ay＝－7))的解，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a－2b＝3 ①,3b－2a＝－7 ②))，①＋②得a＋b＝－4，①－②得5a－5b＝10，则a－b＝2，∴(a＋b)(a－b)＝－4×2＝－8.
17. eq \f(2,5)＜m＜eq \f(2,3) 【解析】解原方程组，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝n＋2,y＝2n－1)).∵y＞1，∴2n－1＞1，即n＞1.∵0＜n＜3，∴1＜n＜3，∴3＜x＜5.当x＝3时，m＝eq \f(2,x)＝eq \f(2,3)；当x＝5时，m＝eq \f(2,x)＝eq \f(2,5).∵当x＞0时，m随x的增大而减小，∴eq \f(2,5)＜m＜eq \f(2,3).
18. 【思路分析】利用代入消元法，将方程②变为y＝x－2，将此方程代入方程①求x，进而求出y.
解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x2－4y2＝36①,x－y＝2 ②))，
将②变形为y＝x－2 ③，
将③代入①得：9x2－4(x－2)2＝36，
化简得：5x2＋16x－52＝0，
将方程左边因式分解得：(x－2)(5x＋26)＝0，
解得x＝2或x＝－eq \f(26,5)，
将x＝2代入方程②得y＝0；
将x＝－eq \f(26,5)代入方程②得y＝－eq \f(36,5).
综上所述，原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－\f(26,5),y＝－\f(36,5))).
19. 解：去分母，得2(x－1)＝x＋3，
去括号、移项、合并同类项，得x＝5，
经检验，x＝5是原方程的根．
∴原方程的解为x＝5.
20. 解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋2＞3（x－1） ①,\f(1,2)x≤8－\f(3,2)x＋2a ②))，
解不等式①得x＞－eq \f(5,2)，
解不等式②得x≤a＋4，
由不等式组的解集有四个整数解，得1≤a＋4＜2，
∴－3≤a＜－2.
21. 解：解不等式5x－3<4x得x<3，
解不等式4(x＋1)＋2≥x得x≥－2，
∴不等式组的解集为－2≤x<3.
解集在数轴上表示如解图所示：
22. 解：解不等式①，得x解不等式②，得x(1)∵两个不等式的解集相同，
∴eq \f(2－a,3)＝eq \f(1,3)，
∴a＝1.
(2)∵不等式①的解都是不等式②的解，
∴eq \f(2－a,3)≤eq \f(1,3)，
∴a≥1.
23. (1)解：将x＝1代入x2＋mx＋m－2＝0，得
12＋1×m＋m－2＝0，
解得m＝eq \f(1,2).
(2) 证明：一元二次方程x2＋mx＋m－2＝0的根的判别式为：
b2－4ac＝m2－4(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4.
∵不论m取何实数，(m－2)2≥0，
∴(m－2)2＋4＞0，即b2－4ac＞0，
∴不论m取何实数，原方程都有两个不相等的实数根．
24. 解：设骑车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为2x km/h，可得：eq \f(10,x)＝eq \f(10,2x)＋eq \f(20,60)，
解得x＝15，
经检验x＝15是原方程的解，
汽车的速度为：2x＝2×15＝30 km/h，
答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km/h，30 km/h.
25. 解：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队需(x＋5)天，
依据题意可以列方程：
eq \f(1,x)＋eq \f(1,x＋5)＝eq \f(1,6)，
解得x1＝10，x2＝－3(舍去)，
经检验x＝10是原方程的解；
设甲队每天的工程费用为y元，则乙队每天的工程费用为(y－4000)元，依据题意得：
6y＋6(y－4000)＝385200，
解得y＝34100，
∴甲队单独完成此项工程费用为：34100×10＝341000元 ，
乙队单独完成此项工程费用为：30100×15＝451500元 ，
∵341000＜451500，
∴选择甲工程队．
答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．
26. 解：(1)设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件进价为y元．根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝270,3x＋2y＝230))，
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝30,y＝70))，
答：甲种商品每件进价为30元，乙种商品每件进价为70元．
(2)设商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品为(100－a)件，利润为w元．根据题意得a≥4(100－a)，
解得a≥80，
由题意得
w＝(40－30)a＋(90－70)(100－a)＝－10a＋2000，
∵k＝－10＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a取最小值80时，w最大＝－10×80＋2000＝1200(元)，
∴100－a＝100－80＝20(件)．
答：当商场购进甲种商品80件，乙种商品20件时，获利最大，最大利润为1200元．
27. 解：(1)设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：
6000(x＋1)2＝8640，
解得x1＝－2.2(舍去)，x2＝0.2
答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%.
(2)2017年该县投入教育经费为：
8640×(0.2＋1)＝10368(万元)，
答：预算2017年该县将投入教育经费为10368万元．
28. 解：(1)设乙种救灾物品每件x元，则甲种救灾物品每件(x＋10)元，由题意得：
eq \f(350,x＋10)＝eq \f(300,x)，
解得x＝60，
经检验x＝60是原方程的解，
∴x＋10＝70(元)．
答：甲、乙两种救灾物品每件的价格分别为70元、60元．
(2)70×2000×eq \f(1,4)＋60×2000×eq \f(3,4)＝125000(元)．
答：需筹集资金125000元．
29. 解：(1)设购买A种型号健身器材x套，B种型号健身器材y套，根据题意得：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝50,310x＋460y＝20000))，
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝20,y＝30)).
答：购买A种型号健身器材20套，B种型号健身器材30套．
(2)设购买A种型号健身器材z套，根据题意得：
310z＋460(50－z)≤18000，
解得z≥33eq \f(1,3).
∵z为整数，
∴z的最小值为34.
答：A种型号健身器材至少要购买34套．
30. (1)【思路分析】根据等量关系“四条配色条纹的总面积＝两横条纹的面积＋两纵条纹的面积－重叠部分的面积”， 列方程求解即可．
解：设配色条纹的宽度为x米，由题意得
5x×2＋4x×2－4×x2＝eq \f(17,80)×4×5，
解得：x＝eq \f(1,4)或x＝eq \f(17,4)(不合题意舍去)．
答：配色条纹的宽度为eq \f(1,4) 米．
(2)解：由题意得
地毯的总造价为：eq \f(17,80)×4×5×200＋(1－eq \f(17,80))×4×5×100＝850＋1575＝2425(元)，
答：地毯的总造价为2425元．