人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质精品ppt课件

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质精品ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了复习提问导入新课，想一想，情境问题，探究新知，例题讲解形成技能，实践应用1，情景2，验证猜想得出结论，实践应用2，小结与作业等内容，欢迎下载使用。

角平分线的定义是什么?如何作出角平分线呢?
1.如图,已知:AB=DC,AC=DB,BE=CE.求证:AE=DE
证明三角形全等的方法:SAS,SSS,AAS,ASA.
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？
再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？
1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
2、证明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
如何用尺规作角的平分线？
　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
例1.尺规作图,做下列角的角平分线.
1〉平分平角∠AOB2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ 3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。
将∠AOB对折,在折痕上任取一点P,过P点再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论？
结论:PO为∠AOB的角平分线,PD⊥OA, PE⊥OB猜想:PD=PE ?
证明：∵OC平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证: PD=PE
角平分线上的点到角两边的距离相等。
(4)得到角平分线的性质：
利用此性质怎样书写推理过程?
如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?
PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等直
( )
( )
( )
1.如图,E是∠AOB的角平分线OC上的一点,EM⊥OB垂足为M, 且EM=3cm,求点E到OA的距离.
2.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且 BD=CD, DE⊥AB,DF⊥AC垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.
思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）
如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB
分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF ≌ Rt△EDB.
现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件
DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明.
试试自己写证明。你一定行！
一、过程小结：情境→观察→作图→应用→探究→再应用
二、知识小结：本节课学习了那些知识？
1：画一个已知角的角平分线；(注意作图痕迹和几何语言的表达)
及画一条已知直线的垂线；
角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 3：角平分线的性质的应用
定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).用尺规作角的平分线.
1.如图，OC是∠AOB的平分线， ∵∴PD=PE
PD⊥OA，PE⊥OB
2.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。
3.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则：⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？⑵哪条线段与DE相等？为什么？⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，　　　　　　求BE，AE的长和△AED的周长。